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LA ACADEMIA MILITAR DE MATEMÁTICAS DE 1800:
DOCUMENTOS PARA EL ANÁLISIS DE SU PROGRAMA DE ESTUDIOS. Nelson
PIERROTTI Entre
los siglos XVI y XIX España conoció un creciente interés por las ciencias y
sus aplicaciones, especialmente estimulado en la segunda mitad del siglo XVIII
por una monarquía que deseaba ser ilustrada y poderosa. España necesitaba
mantener el control de su imperio y para ello crear un nuevo ejército, mejor
capacitado. Con tal fin se abrieron instituciones militares destinadas a la
formación técnico profesional. En 1710 se creó el Cuerpo de Ingenieros, en
1720 la Real Academia Militar de Matemáticas, en 1764 el Real Colegio Militar
de Segovia (que fusionaba las escuelas de artillería de Barcelona y Cádiz
fundadas en 1751), varias Academias de Guardiamerines y la Academia de
Ingenieros de Cádiz en 1812.
Paralelamente el interés por las ciencias y las técnicas era estimulado en los
Seminarios de Nobles, los Reales Estudios de San Isidro en Madrid, las Academias
dominicales para la formación de bachilleres, y cincuenta y seis institutos
tecnológicos formados antes de 1789. En estas instituciones y en otras, se enseñó
matemáticas, topografía, artillería, cosmografía, física y contabilidad. Durante
la época colonial en el Río de la Plata, y en un principio, los ingenieros y
otros técnicos recibían o reforzaban su educación de manera práctica en los
sitios donde se hallaban asignados. Los oficiales formados en España, Francia o
Flandes se ocupaban de la instrucción de sus nuevos ayudantes. Con el tiempo,
se vio la necesidad de institucionalizar la enseñanza de las matemáticas, por
lo que se planificaron y establecieron academias y cursos formales. A fines del
siglo XVIII las matemáticas superiores y el análisis infinitesimal comenzaron
a ser enseñados específicamente en cátedras
militares.[i]
La necesidad se imponía por la falta de ingenieros capacitados y porque se
entendía, como lo expresara Manuel Sentenach al inaugurarse en Buenos Aires la
Escuela de Matemáticas de 1810, que "la
matemática" era
"la ciencia más útil y necesaria para un militar", que tanto
tiene que manejar caudales como calcular la trayectoria de un proyectil. La
sobredicha necesidad de institucionalizar la instrucción técnica movió al
Director del Cuerpo de Ingenieros de Buenos Aires, García de Cáceres a
instalar una Academia de Matemáticas en aquella ciudad (1781). Si bien se
aspiraba a formar ingenieros que estuvieran disponibles para todo tipo de
tareas, la finalidad inmediata (como queda expresado en el documento citado más
abajo) era la de destinar técnicos a
"la nueva obra y Proyecto de la Plaza de Montevideo",
cuyas fortificaciones debían ser reconstruidas
con urgencia ante la eventualidad de un ataque extranjero (más que nada
inglés). Sin embargo, los oficiales capacitados escaseaban en la capital del
Virreinato. En vista de esto García de Cáceres hace conocer al virrey la
necesidad de incluir en el cuerpo de ingenieros a cadetes y oficiales
inteligentes que saquen provecho del curso de matemática al que se pretendía
dar inicio. El documento que se halla en el Archivo General de la Nación
Argentina, en Buenos Aires, dice textualmente:
"La
escasez de oficiales del Real
Cuerpo de Ingenieros por su limitado número de individuos para tantas
atenciones y servicios propios de su instituto y facultativa profesión, ha
dictado en todos los tiempos y ocasiones elegir y nombrar así en Campaña como
en Guarnición, los Cadetes y Oficiales que han cursado con aprovechamiento las
matemáticas para que ayuden de servicio que se ofrece como al presente se
verifica en Lima: En el día se toca esta precisión en la nueva obra y Proyecto
de la Plaza de Montevideo, que el celo que anima a V.E. ha resuelto emprender:
con esta noticia solicita Don Serapio Bruno de Zavala, cadete del Regimiento de
Infantería de Buenos Aires, se le nombre de Ingeniero voluntario sin otro interés
que contraer este mérito, y constándome su Instrucción, talentos, buena
conducta, aplicación, e inclinación a distinguirse en esta Carrera, lo
propongo a V.E. con arreglo a Reales Ordenanzas si lo halla su superior
consideración conveniente (...) y conste en su cuerpo su ocupación a que
aspira (...) Joseph García de Cáceres."[ii] Vista
la situación se aceptó prontamente la colaboración de algunos oficiales para
trabajar en Montevideo. Uno de ellos, como se indica en la carta, fue Serapio
Zavala (descendiente del fundador de nuestra ciudad). Pero pese a contar con la
recomendación del propio García de Cáceres solo se le designó como "mano
auxiliar" (es decir colaborador) para que "ayude
en lo mucho que ocurre en el cuerpo" de ingenieros montevideano
(1782). Estos
acontecimientos, aunque secundarios a nuestro tema, revelan que en las
autoridades rioplatenses había una clara conciencia de la necesidad de
institucionalizar la enseñanza de las matemáticas en un breve plazo. Es por
eso que la creación de la Academia urgía. Los propósitos esenciales que Cáceres
se había fijado y los modelos sobre los que basaría su proyecto son esbozados
en un notable documento, válido tanto para la historia de las ciencias como de
las mentalidades coloniales. Cáceres comienza detallando los beneficios que la
instalación de la Academia (parte de un proyecto de dominio político) reportará
a los individuos y al Estado, e indica los modelos sobre los que se basará el
programa de estudios: "La
mayor instrucción de los individuos puede proporcionarles mayores luces, y aun
a las personas de distinción este numeroso y floreciente pueblo que quiera
dedicarse a adquirirla e ilustrarse en una materia que puede serle tan útil
como gloriosa (...) la experiencia ha manifestado la utilidad de las Academias y
conocidos progresos de los Jóvenes con la adquisición de las luces que les han
prestado las Matemáticas para conseguirles ventajas (que son indudables) para
mejor desempeño del servicio del Monarca en aquella parte que realiza las máximos
de la guerra (...) Se seguirá el método de la Academia de Barcelona, Orán y
Ceuta. Habrá una clase por la mañana
y otra por la tarde". [iii]
En
la academia de Matemáticas bonaerense la instrucción se organizó en cuatro
clases de nueve meses de duración cada una, con exámenes trimestrales. Este
programa de estudio presenta una especial importancia para nosotros porque es de
suponer que el mismo o uno similar se aplicó en Montevideo en la Academia
abierta en 1800. En la primera parte del curso, dice el documento, se estudiará
aritmética básica: "La
aritmética vulgar o numérica hasta las fracciones o quebrados que son parte de un entero; la literal
o ciencia espaciosa que practica las mismas operaciones, sirviéndose de las
letras minúsculas del Alfabeto y signos establecidos; la razón y proporción
común de las Cantidades, las reglas de la proporción o de tres y simple y
compuesto y la de compañías". En
la segunda geometría práctica, aplicada a la fortificación, ataque y defensa
de plazas, artillería, cosmografía, náutica, y uso de útiles técnicos, a
los que comúnmente se llamaba "instrumentos matemáticos" (detallados más abajo). "En
la segunda se dictarán las materias
que restasen de la Geometría práctica, la fortificación regular e irregular,
la de Compañía, sus máximas o reglas generales (comúnmente recibidas por los
mejores autores), sus ventajas y defectos, ataque y defensa de Plazas; cuyo
tratado será el más completo como el más interesante a todo buen militar para
conducirse con acierto (...) el tratado de Artillería, sus formidables máquinas
y cuanto es concerniente a su objeto; y parte
del de cosmografía o descripción del universo;(...) y cuanto pertenece
al tiempo, cuartos de Luna, Eclipses, etc.; la Náutica, sus operaciones,
observaciones e instrumentos, y últimamente la Gnómica o descripción de
relojes solares". En
la tercera parte se continúa el estudio de cosmografía y se desarrolla el de física,
arquitectura civil y militar, y la seguridad de los edificios, además de su
decoración externa. "En
la tercera se explicaría lo restante
del (...) tratado de cosmografía; el de estática, maquinaria e hidráulica, y
finalmente el de Arquitectura civil y militar, que trata de la seguridad de los
edificios, su decoración y ornato". Finalmente
en la cuarta, los alumnos deberán ser capaces de delinear planos y perfiles,
representar accidentes topográficos y dominar las reglas del dibujo militar.
Concluido el curso de matemática y dibujo se pasará a un riguroso examen. "En
la cuarta clase se explicará, la
delineación de Planos, Perfiles y vistas de todo edificio y el modo de
representar toda especie de terrenos, montañas y Campaña con propiedad y
hermosura y las reglas de(l) (...) dibujo militar".
Según
consta, los libros de texto usados en la Academia se trajeron desde España. Su
dictado sin duda generó numerosos manuscritos en los que los alumnos
conservaron el conocimiento que se les impartía. Por esto era obligatorio que
cada uno llevara consigo para cada asignatura: "...
sus cuadernos de papel, tintero, un compás de tres puntas y una regla
proporcionada para construir las figuras que se les indiquen, sentándose en los
bancos y mesas dispuestos al efecto"[iv].
En
síntesis en la academia bonaerense se brindó instrucción en matemáticas
puras y aplicadas (aritmética numérica, regla de tres, proporciones,
proporciones), geometría práctica, fortificación regular e irregular ("por
los mejores autores"), topografía, artillería, cosmografía, náutica,
arquitectura civil y militar ("que
trata de la seguridad de los edificios, su decoración y ornato"),
dibujo y perspectiva. Todo lo cuál configuraba una educación matemática como
la que las universidades locales obviamente no suministraban en este tiempo.
II. Siguiendo
probablemente el modelo bonaerense, en el año 1800 se abrió en Montevideo una
Academia de matemática y otra de Ordenanza[v],
bajo la dirección del ingeniero español Agustín Ibáñez Matamoros, según
consta en unos borradores hallados en el Archivo General de la Nación (Uruguay)[vi].
Los dos documentos que siguen son fundamentales para saber el quién, el cuándo
y el dónde de la Academia montevideana. El primero es una nota de organización
dirigida por Miguel de Texada (ingeniero con extensa trayectoria en la ciudad),
Andrés Ordoñez y Cayetano Ramírez Arellano a los tres regimientos
montevideanos, donde se indica la fecha de comienzo de los cursos (primero de
marzo de 1800), a quienes estaba dirigido (cadetes de infantería, dragones y
blandengues) y quienes serían los instructores (Agustín Ibáñez y Mariano
Gascón): "El
día primero de Marzo próximo se dará principio a las Academias de Mathemática
y de Ordenanza para los cadetes de los regimientos de Infantería, Dragones y
Blandengues, la primera bajo la dirección del Ingeniero Dn. Agustín Ibáñez y
la segunda a cargo del Tente. Dn. Mariano Gascón y el jueves 20 de este mes se
juntarán todos en mi casa a las nueve de la mañana (...) Dios y Mont.o 17 de
Feb.o de 1800". En
el otro folio, con fecha 4 de marzo del mismo año, se hace constar los gastos
efectuados para la compra de los útiles, mesas y bancos necesarios para la
conformación material del aula: "Mesas,
Bancos (e indispensables muebles) p.a
las Academias de Cadetes de esta Plaza (...) Igualmente mientras no haya
edificio del Rey en q.e colocarles, satisface dho. Regto. 16 ps. Mensuales por
(el alquiler de) dos piezas p.a la Academia de Mathematica".
Mesas
y bancos, probablemente individuales, además de armarios y escritorios con
estantes para libros (según lo que puede entender por la expresión "indispensables muebles")
debieron constituir el mobiliario de la Academia, que a juzgar por lo que se
indica en el documento no disponía de mucho espacio físico en el local
alquilado en espera de que se construyera o designara un edificio adecuado para
la Academia. Un tercer documento de importancia, que conocemos solo por
intermedio del historiador Ariosto Fernández, es el Diario manuscrito de
Diego Cónsul Lacome[vii]. Este nuevo registro
suministra información en cuanto a la duración del curso. Según Cónsul,
egresado de la Academia montevideana en 1810, la carrera duraba seis años. Por
un lado eso constituye un testimonio indirecto de la permanencia de la institución,
al menos hasta 1810. Pero por otra parte resulta de por sí curioso que los
estudios montevideanos duraran más tiempo que los bonaerenses. ¿Podría estar
pautando alguna diferencia con relación a los contenidos enseñados en el curso
bonaerense de 1781? Es imposible saberlo por falta de documentación. Pero no
parece probable. Quizás tenga más que ver con plazos de tiempo, organización
interna y/o con dificultades circunstanciales que con el contenido de los
programas de estudio. En realidad, parece lógico que el modelo de la Academia
de Montevideo se basara en las similares habidas en España, sea de Barcelona o
de Cádiz, ciudad esta última con la que Montevideo mantuvo una sostenida
relación comercial y naval durante el siglo XVIII. En
cuanto a los temas de estudio, es altamente probable que en la Academia
montevideana se dictaran clases de aritmética básica, geometría, fortificación,
artillería y máquinas, náutica e instrumentos de su uso, gnómica, cosmografía,
estática, maquinaria e hidráulica, arquitectura civil y militar, topografía y
dibujo. Es
de interés para nuestra investigación detenernos un poco en el análisis del
instrumental técnico cuyo manejo era enseñado en las Academias de Matemáticas.
Era muy variado y conocemos una diversidad de útiles y aparatos empleados en
Montevideo durante el siglo XVIII, según se indica en los testimonios de los
viajeros o en los inventarios de bienes de sus habitantes. Básicamente el
utilaje de los ingenieros se componía de herramientas como la brújula de
agrimensor con anteojo (es decir una alidada que primitivamente sustituía al
anteojo astronómico); ballestillas, radios astronómicos, cuadrantes,
astrolabios y sextantes. Cuando correspondía en el transcurso de las clases se
enseñaba también el empleo de instrumentos "propios
para levantar Plano" (es decir hacer cartas y representaciones),
como lo son el semicírculo, la plancheta y
los niveles (los "más
conocidos y sencillos"). La
ballestilla se define como el "instrumento matemático" (náutico)
usado para averiguar la altura del Polo en que va "caminando" la nave.
Este instrumento comprendía la "flecha" o "virote", y las
piezas transversales ("transversarios" o "sonajas"). El
antecedente de la ballestilla, conocido como radio
astronómico se empleaba desde el
siglo XIV en topografía, astronomía
y posteriormente náutica,
una vez que fue transformada su escala. Esta se dividía de tal manera que
suministrara la distancia angular en grados. Con las modificaciones hechas para
el cálculo de la altura, se obtuvo finalmente la ballestilla. El cuadrante
astronómico compartía con el astrolabio
la misión de obtener la altura de los astros sobre el horizonte, obteniéndose
con la declinación del astro la latitud de un lugar dado. Un observador
divisaba el astro por las pínulas y el otro leía el valor de la escala marcado
por la plomada. El sextante surgió
como desarrollo del octante (cuyo
sector comprende solo 45° o la octava parte del círculo) y del quintante
por la necesidad de obtener medidas de astros distantes de forma
"exacta", mediante el método de las distancias lunares. En general
los marinos de esta época (siglos XVIII y XIX) usaron para ello el octante,
pero al sextante lo empleaban también como una herramienta
especial para las medidas de precisión. Para efectuar la medición el
observador dirigía la visual por la parte no azogada del espejo fijo, mientras
movía la alidada hasta que la imagen del otro objeto se veía reflejada. Así
se medían las distancias entre astros, o entre un astro dado y el horizonte, así
como también se leía la hora. Compuesto por un sector circular graduado de
sesenta grados, y por un anteojo y dos espejos, que permitían medir con
facilidad la altura de los astros sobre el horizonte, el sextante no tardó en
convertirse en el instrumento ideal para las observaciones necesarias en las nuevas
técnicas de navegación astronómica, especialmente para la determinación
de la longitud. Poseía una regla graduada que facilitaba la representación de
un objeto a escala, y constaba de un transportador rectangular y una escala
decimal diagonal, situados en el anverso; además de una escala de división
medida en pulgadas y una escala logarítmica proporcional, ubicadas ambas en el
reverso. El transportador se hallaba graduado de 0 a 180 grados en los dos
sentidos y permitía el trazado y la medida de los ángulos. La escala decimal
diagonal, que ocupaba la mitad inferior del anverso, permitía a su vez dividir
una cantidad dada en cien partes y se usaba en el trazado de la medición de los
terrenos (topografía). La escala decimal diagonal ocupaba la mitad
superior del reverso, y presentaba siete líneas en las que aparecían
divisiones de 50, 45, 40, 35, 30, 25 y 20 partes de pulgadas, respectivamente.
Estas fracciones de pulgada se utilizaban para hacer dibujos de arquitectura e ingeniería.
En la mitad inferior del reverso se hallaba la escala proporcional logarítmica,
empleada para cálculos con cuerdas, senos, secantes, cosecantes, tangentes,
cotangentes, rumbos, latitud, longitud, horas, partes iguales e inclinación
de meridianos. La esfera armilar (compuesta de círculos o armílas) era un instrumento didáctico
que se empleaba para enseñar astronomía,
explicar las estaciones del año y otros elementos de mecánica celeste (como
los que figuran en el programa de Cáceres). Representaba posiblemente al
sistema ptolemaico que ubicaba la Tierra (una esfera de marfil o madera) en su
centro. El anillo meridiano que une los dos polos se graduaba de 0 a 90 grados
en los cuatro cuadrantes para indicar la latitud. Con él rotaba la esfera
celeste, formada por los círculos polares (Ártico y Antártico), los trópicos
de Cáncer y Capricornio, y la eclíptica con las constelaciones zodiacales
grabadas. Cada signo zodiacal se dividía en treinta grados en el anillo
horizontal. Lo que hacía posible determinar la posición del Sol en la eclíptica
a cada momento del año y en cada punto de la Tierra. Para lograr esto se
deslizaba el anillo meridiano hasta situarlo en la latitud de lugar, orientando
la esfera con la aguja imantada. Luego se giraba la esfera celeste hasta que
coincidiera la latitud con el día del mes correspondiente del anillo horizontal[viii].
Lo que la documentación revela. Fuente: A.G.N.
Como
puede suponerse aprender a utilizar estos instrumentos no era una tarea sencilla
y el docente debió encontrar algunas dificultades al momento de enseñarlo. Es
probable que la metodología se basara fundamentalmente en la reiteración y la
copia, con el propósito de que la información se fijara en la memoria. Pero
siendo una profesión eminentemente práctica, la teoría debió estimarse como
secundaria. A medida que el conocimiento de las ciencias exactas se difundía
socialmente, crecía el rechazo hacia la simple especulación y se valoraba la
experiencia y la observación. José Pérez Villada, marino español autor de un
manuscrito sobre náutica (1798) dejaba en claro (como lo hicieron otros en
otras instancias)[ix],
la valoración de la experiencia frente a la teoría en los poemas
introductorios a su Tratado de náutica: "Aunque
presumas de docto y te sobre mucha ciencia, bien te puedes llamar pobre si te
falta la experiencia"; y
"al que no me creyere que me examine en el mar"[x]. La
importancia de esta aula está dada en buena medida por su valor histórico e
institucional. Marca un hito en la historia de las ciencias en Montevideo como
punto culminante en el largo proceso de formación de una proto-cultura matemática,
como lo hicimos notar en un trabajo anterior[xi].
Y lo es justamente porque representa el primer esfuerzo académico por crear una
institución dedicada a la enseñanza y la aplicación del saber matemático con
el propósito de formar ingenieros.
[i]Pérez
Montero, C. La calle 18 de Julio. Montevideo. “Revista Histórica".
Tomo VIII, p. 94. [ii]AGNA
Bs As. 1782. Academia Militar de Matemática. Cuerpo de Ingenieros.
28-3-1, f. 12. [iii]AGNA
Bs As. 1781. Academia
Militar de Matemática. Cuerpo
de Ingenieros. 28-2-19, f. 13-19 [iv]AGN
Bs As. Instrucción para el gobierno y régimen de la Academia Militar de
Matemáticas. [v]Pierrotti,
N. Las ciencias en la educación montevideana del siglo XVIII. En:
"Sociedad y Cultura en el Montevideo Colonial", dir. Luis Behares
y Oribe Cures. Montevideo. I.M.M. - F.H.C.E. 1998, pp.212-13.
[vi]San
Juan de la Cruz, M. Las Academias Militares en el Montevideo del siglo
XVIII. En “La Florecilla del Carmelo”. Carmelo (Uruguay). 1944. T.
XVI, p. 137-38. [vii]Fernández,
A. La Escuela Militar Oriental. Montevideo. Imprenta del Ejército.
1947. Introducción. [viii]
Diccionario de la Lengua Castellana. Madrid. 1726-1739. T. I y II. [ix]
Como Francisco Javier de Viana en su Diario de Viaje de 1789 y Larrañaga en
su Tesis de 1792. [x]Pérez
Villada, J. Tratado de náutica, matemática, trigonometría y astronomía.
Montevideo. Manuscrito inédito. 1798. En Museo Histórico, Biblioteca Pablo
Blanco Acevedo. [xi]Pierrotti,
N. Los estudios de temas matemáticos anteriores a la creación de la
Facultad de Matemáticas en el Uruguay. En revista Galileo.
Montevideo. Departamento de Historia y Filosofía de la Ciencia, Instituto
de Filosofía. Universidad de la República. Mayo 1999, pp. 3-26. San Juan
de la Cruz, M. Op. cit. T. XVI, p. 378. |
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