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Las paradojas de la confirmación y los sastres del EmperadorRobert CalabriaEn el segundo capítulo de [1986] Andrés Rivadulla expone con sumo rigor el proceso que siguieron las llamadas “paradojas de la confirmación”, tanto desde el punto de vista histórico como desde el del análisis conceptual. El propósito de este artículo es ilustrar, también por medio del análisis conceptual, un comportamiento de la comunidad epistemológica análogo al descrito por Andersen en su conocido cuento, comportamiento previsible, esperable y explicable desde una perspectiva kuhniana, pero significativamente diferente del que se suele considerar según ella: acá, como en el cuento, no se trata de “no ver que...” sino de ver que y.. ¿Simular no verlo? , ¿Verlo y no creerlo?, ¿Decidir (sinceramente) no verlo?,¿Considerarlo una alucinación?. Seguramente, algo de cada una de estas alternativas, constituyendo un todo de una complejidad tal que sólo pueda admitir esa pieza literaria como su ilustración exacta. A tenor de lo dicho arriba vamos a seguir la línea de exposición de Rivadulla interpolando nuestras observaciones sobre el tópico cuando lo juzguemos pertinente. Una buena teoría de la confirmación (también un buen análisis del concepto confirmación) debería satisfacer los siguientes requerimientos intuitivos: (A)Principio de relevancia empírica: Un dato empírico es relevante para una teoría o hipótesis si y solamente si constituye evidencia favorable o desfavorable para ella, esto es, a saber, si la confirma o la refuta. (B) Criterio de Nicod: Todo individuo que satisface el antecedente y el consecuente de un enunciado condicional universal, lo confirma. (C)Condición de equivalencia: Lo que confirma (refuta) a un enunciado, confirma (refuta) también a todo enunciado lógicamente equivalente al primero. Dada la teoría T que afirma que todos los cuervos son negros, formalizable mediante la implicación material "x (Cx®Nx) “... un individuo cualquiera de la extensión de x nos daría estos resultados a la vista de (A) y (B)”: (1) CaÙNa confirma T; (2) CaÙØNa refuta T; (3) ØCaÙNa es irrelevante para T; (4) ØCaÙØNa es irrelevante paraT. Ahora bien, en relación a una teoría T¢: "x(ØNx®ØCx), tendríamos: (1¢) NaÙCa es irrelevante para T¢; (2¢) ØNaÙCa refuta T¢ (3¢) NaÙØCa es irrelevante para T¢; (4¢) ØNaÙØCa es irrelevante para T¢. Y ahora, conmutabilidad de Ù, nos encontramos con que: (a) CaÙNa confirma T y es irrelevante para T¢; (b) ØCaÙØNa confirma T¢ y es irrelevante para T; (c) Ca ÙØNa refuta ambas; (d) ØCa ÙNa es irrelevante para ambas. Sin embargo, por la Condición de Equivalencia, CaÙNa y ØCaÙØNa deben confirmar tanto T como T¢, ya que ambas teorías son lógicamente equivalentes [por ½= "x(Cx®Nx) « "x(ØNx®ØCx)] Y ahora el comentario del autor es el siguiente: (Primera observación de Rivadulla): Este hecho se designa como “paradoja de la confirmación por su carácter contraintuitivo: un individuo, ni cuervo ni negro, confirmaría la hipótesis que todos los cuervos son negros; y viceversa: un cuervo negro constituiría una instancia confirmativa de la hipótesis según la cual todo objeto no negro no es un cuervo Y algo más adelante: (Segunda observación de Rivadulla): Pero además, nos encontramos con que la evidencia CaÙNa es al mismo tiempo una instancia confirmativa de: T:"x(Cx®Nx) y de T¢¢:"x(Nx®Cx) La primera observación se limita a consignar el carácter de lo que desde el artículo de Mind 54 [1]se conoce como “paradoja de Hempel”. Sin embargo aún al nivel de la mera exposición de este resultado las interpretaciones de los epistemólogos suelen divergir; considérese por ejemplo Bunge (1989): Al cruzarnos con
una rubia, ¿pensamos que hemos confirmado la hipótesis “Todos los cuervos
son negros?” Negaremos eso intuitivamente: nuestra observación de la rubia es
irrelevante para la hipótesis dicha y, por tanto, aquella observación no
cuenta ni como confirmadora ni como refutadora de la hipótesis. Mas, sin
embargo, el lógico podría argüir...,etc. Más allá de las obvias similitudes debemos consignar nosotros ahora que en el tratamiento de Rivadulla de la cuestión, lo que es llamado ”relevante” es (tal vez entre otras cosas) un individuo esto es algo como un cuervo negro, un caballo blanco, una piedra azul, etc.[véase (1986), p.65, líneas 5 y 6, p.e] en cambio para Bunge lo relevante o irrelevante es una observación. Cierto es que muchas veces se habla en los textos de “evidencia” o de “dato empírico” pero estas expresiones pueden denotar objetos de muy distintos estatutos ontológicos. Incluso se podría plantear, vistos los usos, tanto en Rivadulla como en Bunge, de expresiones lógicas del tipo CaÙNa, etc.que lo que confirma, refuta, es relevante o irrelevante, etc. son enunciados- y no sería algo extravagante, dado el carácter de la cuestión. La segunda observación de Rivadulla destaca, además, lo siguiente: que bajo las condiciones estipuladas la evidencia CaÙNa (sea un cuervo, una observación o un enunciado) confirma al mismo tiempo las teorías distintas T y T¢¢ mencionadas, es decir que, por ejemplo, un cuervo negro confirma tanto que todos los cuervos son negros como que todos los objetos negros son negros. Ahora bien, es un alivio decir, entre tanta dificultad, que para nosotros ese resultado no entraña dificultad. En efecto, es familiar, al menos desde Proclo, el hecho de que una hipótesis falsa puede tener tanto consecuencias verdaderas como falsas. Es obvio que Rivadulla no puede desconocer ese hecho, de manera que no entendemos qué encuentra de llamativo en un resultado del que surge que una misma evidencia empírica confirma dos teorías diferentes, una de ellas falsa. Sin embargo en lo que atañe a la paradoja propiamente dicha, Rivadulla se une al coro (Hempel entre ellos) que consideran que, propiamente hablando, hay sólo una “impresión de paradoja”, que el aserto de su existencia está lógicamente infundado, etc.[Véase op. cit.pp.65, 69,70,75]. Esta conclusión se obtiene a partir de la constatación del acuerdo entre los proponentes de distintas soluciones para la misma y del examen de ellas, realizado con sumo rigor, como decíamos al comienzo. Consideremos el carácter de algunas de ellas, sumariamente. Sea la primera, precisamente la de Hempel-Carnap. En el mismo estudio donde da cuenta de esta paradoja, Hempel afirma, según cita de Rivadulla, que para la teoría de que todos los cuervos son negros cualquier objeto que no sea cuervo constituye una evidencia confirmativa de la misma. Tal tesis se justifica apelando a la lógica: “en efecto T es equivalente a"x( CxÚØCx)®(ØCxÚNx) que expresa que todo lo que es o no es un cuervo es no-cuervo o es negro; ahora bien, este enunciado es confirmado por todo objeto que no es cuervo o es también negro; de donde resulta: Que, todo lo que no es cuervo en absoluto, confirma la hipótesis de que todos los cuervos son negros.” Y, seguidamente: ...de la equivalencia lógica entre "x(Cx ®Nx ) y "x(ØCxÚNx) queda claro que, en base a.. la condición de equivalencia, cualquier individuo que sea un no-cuervo representa una instancia confirmativa del enunciado que asevera que todo cuervo es negro. Añadamos, por nuestra parte, otra propuesta obvia en el espíritu de esta solución: Una implicación material con antecedente falso es, por esa razón, verdadera, de modo que Ca®Na asume el valor verdadero cuando a no satisface C, y así constituye una instancia confirmativa de la teoría en cuestión. Por su parte, Rudolph Carnap en el clásico Logical Foundations of Probability declara que el enunciado “d no es ni cisne ni blanco” no es irrelevante para la hipótesis “todos los cisnes son blancos” ya que constituye “... una instancia confirmativa de la hipótesis L-equivalente que afirma que todos los individuos no-blancos no son cisnes. Como... distingue[Carnap] tres tipos de... evidencias empíricas: positivamente relevante, negativamente relevante e irrelevante, habría que afirmar que un individuo no-cisne no- blanco es positivamente relevante para la hipótesis” Como se ve, fuera del ejemplo, la solución que ofrece Carnap es la misma que las de más arriba. Desde mi punto de vista todos estos ensayos, incluido el que sugerí, más que soluciones todo lo que ofrecen es una reexposición de la dificultad. Analizando su surgimiento con algo más de detalle, podemos notar lo siguiente: en la exposición de la cuestión por parte de Rivadulla , salvo el principio de la condición de equivalencia, la caracterización de los conceptos relevantes es incompleta. El Principio de relevancia sólo dice que son relevantes exactamente aquellos datos que confirmen o refuten la teoría o hipótesis en cuestión, lo cual resulta sensato, pero no nos habla de las condiciones de confirmación o refutación. Y obsérvese ahora que el Principio de Nicod es, en este respecto, demasiado débil porque sólo nos da condiciones suficientes de la confirmación de un condicional universal, nada nos habla de las necesarias. Es decir, resulta intuitivo que si se satisface el antecedente y el consecuente de un condicional, se lo confirma pero no nos dice si siempre se confirma así.[2] Como siempre, cuando hay déficit de información lo que resulta relevante para la repleción es lo que corresponde al contexto. Y lo que el contexto suministra aquí proviene de una noción de relevancia completamente intuitiva pero que no es dada, ni sugerida en manera alguna por las tres condiciones (A), (B), (C). Según esa (compartible) noción de relevancia, como hemos visto, hay una instancia confirmatoria, otra refutatoria y dos irrelevantes que son precisamente aquellas donde no se satisface el antecedente del condicional es decir, en el ejemplo de la teoría de los cuervos negros, aquellas instancias que corresponden a individuos que no son cuervos. La paradoja consiste, entonces, en primera instancia, en una colisión contra esta noción intuitiva de relevancia, debido a lo que surge de una aplicación consecuente de otro principio plausible, el de la condición de equivalencia. Ahora bien, supóngase que, atentos a ese mismo principio decidimos corregir nuestras atribuciones de relevancia, después de todo,las calificaciones anteriores en este sentido provenían de una noción informal, preteórica. Podríamos razonar del modo siguiente: considerando que las condiciones de relevancia estén dadas implícitamente de un modo completo mediante el interjuego entre los principios. De esta manera, el esquema de adjudicaciones de relevancia quedaría como sigue:
(1) CaÙNa, relevante con respecto a T, por el principio(B) (confirma a T) (2) CaÙØNa, relevante con respecto a T, por el principio (A) (refuta a T) (3) ØCaÙØNa, relevante con respecto a T, por los principios (B) y (C): por (B) confirma aT¢(satisface el antecedente y el consecuente del condicional que la expresa), pero T¢ es equivalente a T. (4)ØCaÙNa, irrelevante. La razón de la calificación de irrelevancia a (4) reside en que no hay manera de aplicar los principios (A), (B), (C) de modo que justifique el otro valor. En particular, del único tipo de confirmación que se trata en ellos es el de condicionales y mediante satisfacción del antecedente y el consecuente, de modo que la justificación de Hempel, basada en la equivalencia con un enunciado en forma disyuntiva no se podría sostener. De esta manera corregiríamos, ampliándolo, nuestro criterio de relevancia, alejándonos de la comprensión intuitiva del mismo pero siendo consecuentes con los principios.. Obsérvese, sin embargo, que la solución Hempel-Carnap no apela a estos principios. Tanto así que en ella el Principio de Relevancia se vuelve completamente irrelevante. En efecto: de acuerdo a esta solución no sólo los no-cuervos no-negros son relevantes para confirmar la hipótesis sino también y “...en particular un no –cuervo negro representa una instancia confirmativa de la hipótesis de que todos los cuervos son negros”[Rivadulla (1986) p.65] Si esto es así, naturalmente
cualquier objeto es relevante para la confirmación de la hipótesis de que
todos los cuervos son negros como dicen Hempel y Carnap según op. cit.p 65. Y
de aquí, también resulta que, como decíamos, el principio de relevancia se
hace superfluo porque no existirían
evidencias irrelevantes. No vemos, por ahora, impedimento para hacer este fenómeno extensivo a las más diversas teorías y concluir de aquí que cualquier objeto o evidencia sería relevante para la confirmación de cualquier teoría o hipótesis: un cisne blanco sería relevante para confirmar que todos los cisnes son blancos, que todos los cuervos son negros, que todos los rinocerontes son grises,... Ahora bien, esto entraña una trivialización de la relevancia inadmisible para una conceptualización adecuada tanto de la teoría como de la práctica científicas. Y en este punto, si se considera que la práctica usual del científico es –precisamente- epistemológicamente relevante, entonces lo que ella permitiría confirmar –en el sentido usual de esta palabra, no capturado aún por la teoría- es que ningún científico considera que ningún objeto o evidencia es irrelevante a la hora de confirmar alguna teoría o hipótesis. Atendiendo a razones de esta índole, Bunge en [1989 ] intenta disolver la paradoja mediante una drástica restricción del universo del discurso, en el caso del ejemplo, al conjunto de las aves(pp.886-888). Pero, a nuestro entender, dicha solución resulta también inadecuada dado que ahora, a falta de rubias, una paloma blanca confirma la hipótesis de que todos los cuervos son negros. De aquí, entonces, lo que se consideraba más arriba acerca de soluciones que consisten en replantear la dificultad. Y de aquí también que comentarios como los que lucen en Rivadulla [1986 ] del tipo de: “...Desde un punto de vista lógico no hay, pues, resultados paradòjicos, sino una mera impresión de paradoja que no está justificada lógicamente.” suenen a algo así como “El Emperador está
desnudo pero eso es sólo una impresión” BIBLIOGRAFÍA Bunge, Mario (1989) La investigación científica. Ariel, Barcelona. Rivadulla, Andrés (1986) Filosofía actual de la ciencia. Tecnos, Madrid.
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