LOS ESTUDIOS DE TEMAS MATEMÁTICOS ANTERIORES A LA

CREACIÓN DE LA  FACULTAD DE MATEMÁTICAS EN URUGUAY (1888).

 

Nelson PIERROTTI

 

 

            La historia de los estudios sobre temas matemáticos en la Banda Oriental colonial y luego en Uruguay, estuvo condicionada por una serie de factores vinculados a las características propias de la sociedad en cada momento particular. Los antedichos estudios siguieron un camino de desarrollo paralelo al modo en el que la comunidad ha visto, promovido o rechazado, la ciencia y la tecnología. En razón de esto y para comprender el desarrollo general de los temas matemáticos en Uruguay es necesario comenzar por el análisis de las primeras formas de actividad científica, la marcha hacia una incipiente profesionalización y la comunicación, enseñanza y aplicación del conocimiento matemático. Así como establecer la relación existente entre las necesidades materiales de la sociedad y la naturaleza de la investigación científica emprendida, el grado de institucionalización de la actividad enseñante y el nivel alcanzado en cada periodo. Se procurará determinar qué papel desempeñaron los manuscritos y los libros llegados hasta estas tierras en la formación de una proto-cultura matemática. Un momento de señalada importancia en la historia de las ciencias exactas, de ruptura con el pasado, lo marcó la introducción del sistema métrico-decimal (1862-1864). ¿Por qué este hecho tuvo un efecto tan profundo en el medio? ¿Qué mecanismos puso en movimiento? Y desde entonces ¿qué hitos marcaron la marcha hasta la creación de la Facultad de Matemáticas?. Para responder a estos interrogantes se expone aquí un avance de la investigación en curso sobre el periodo comprendido entre la fundación de Colonia del Sacramento (1680) y el establecimiento de la indicada Facultad (1888). La estrategia seguida teniendo en cuenta lo incipiente de los estudios sobre historia de las matemáticas en Uruguay es descriptiva y explicativa [1] .

 

PRIMERA PARTE:    La formación de una proto-cultura matemática.

 

LOS COLEGIOS Y LAS CÁTEDRAS PREUNIVERSITARIAS.

            Casi todo el hacer matemático conocido en la Banda Oriental en los cien años que transcurren desde la fundación de Colonia del Sacramento (primer ciudad-puerto estable) se remite a la aritmética, la trigonometría y la mecánica (1680-1782). Esta “proto-cultura matemática” se impartió desde las “escuelas prácticas” militares y los colegios creados en Colonia [2] , Soriano [3] y Montevideo [4] . Desde dichos centros se difundieron las primeras nociones de geometría plana, cálculo aritmético (las cuatro operaciones, quebrados, decimales, regla de tres, etc.) y elementos de trigonometría, conocimientos necesarios para desempeñarse en las actividades comerciales y militares básicas de aquel tiempo. Los primeros docentes de Colonia fueron jesuitas como el subprior Manuel Amaro, quienes merecieron el reconocimiento reiterado de las autoridades por su labor didáctica [5] . En Montevideo, la enseñanza de primeras letras estuvo a cargo de religiosos como Cosme Agulló y Rafaél Martorell, además de otros muchos maestros particulares (“que todo lo enseñaban”) los cuales sirvieron en cierta medida a una "primitiva" difusión del saber sobre temas matemáticos [6] .

En la segunda mitad del siglo XVIII el aula de Gramática y Latinidad [7] abierta en la residencia jesuita de Montevideo (1763) representó un cierto avance con relación a la enseñanza anterior al agregarse el estudio de cosmografía elemental, de geometría y de aritmética algo más adelantada. Es probable que temporalmente uno de los maestros de la cátedra haya sido Benito de Riva respetado profesor de filosofía de la Universidad de Córdoba (Río de la Plata) crítico de Newton, Leibniz, Wolff y Descartes [8] . Con él pudieron trasladarse al colegio montevideano las discusiones en boga en aquella universidad sobre las teorías del cosmos, la física moderna y las matemáticas. No obstante, la enseñanza regular de las matemáticas obedecía a una finalidad puramente práctica. La sociedad comercial no veía en ellas otra utilidad que la aplicable al comercio y la contabilidad. Se entendía que las matemáticas más adelantadas pertenecían a algunos niveles del ámbito militar, necesitados de emplearla por la naturaleza técnico profesional de su trabajo [9] . Pero aun en dicho medio las ciencias exactas se cultivaban por sus aplicaciones prácticas a la náutica o la artillería.

            Expulsados los jesuitas habría que esperar quince años hasta que se instalase una cátedra de Gramática Castellana y Latina en el colegio franciscano de San Bernardino de Sea (1783). Esta aula cumplía fines preparatorios para la correspondiente de Filosofía abierta cuatro años después. Los estudiantes aprendían algo de aritmética y geometría, astronomía elemental, hidrostática y física aristotélica. Los que lo deseaban podían continuar sus estudios intermedios en el San Carlos de Buenos Aires. Allí muchos jóvenes orientales encontraron un ambiente donde comenzaba a cristalizar el pensamiento moderno. Algunos docentes del colegio, como Juan Baltazar Maziel, pedían libertad de cátedra y la posibilidad de dictar física en los textos de Descartes, Newton o Gassendi (1786) [10] . Las corrientes modernas exigían una perspectiva diferente, tenazmente resistida, que tuviera en cuenta la experiencia y la reflexión. Lo que implicaba una nueva actitud ante el conocimiento [11] . La influencia de aquellas tendencias se sentía también en las universidades de Córdoba y de Charcas (Bolivia) a las que acudían los jóvenes para titularse en Filosofía o en Derecho. En estas se formaron a partir de 1751 los primeros doctores de la Banda Oriental [12] . Es de señalar que algunos de estos conocieron a partir de 1763 una cátedra independiente de matemáticas en la que se impartieron nociones de física, álgebra y trigonometría. [13]         

            La inauguración del aula de Filosofía en Montevideo (1787) obedeció a las reiteradas solicitudes de los vecinos de la ciudad que preocupados por la educación de sus hijos recurrían a las autoridades virreinales [14] . Aquel curso de tipo preuniversitario se formó con los alumnos de Gramática recibidos en 1786. De acuerdo con las Actas Capitulares franciscanas en primer año se estudiaba lógica (dialéctica y crítica como introducción a la filosofía) y cosmología (filosofía física, organizada en multitud de tratados especiales). En segundo metafísica y en tercero ética (moral racional y sicología clásica). Lógica y cosmología comprendían algunos estudios sobre matemática y geometría clásicas (Euclides, Pitágoras, etc.). Pero es factible que como en las aulas de filosofía física españolas se discutiera en la de Montevideo:

 

“el pro y el contra de las teorías o sistemas de Galileo y Copérnico, de Ticho Brahe y de Newton sobre Astonomía y Medicina, Mecánica y Física y de cuantas ciencias ahora tratan del hombre y de los animales y las plantas” [15] .

           

La "marea" de ideas pudo traer consigo algo de la filosofía inductiva de Bacon y de las enseñanzas de Descartes hasta la cátedra franciscana. Mariano Chambo profesor por concurso de la cátedra, dio mucha importancia a los tratados de física. En estos quedaban comprendidas las ciencias exactas y naturales. Por lo que en aquel marco las ideas científicas del siglo XVIII pudieron ser citadas aunque fuera "con prevención y desconfianza" y con el fin de "condenarlas". Pérez Castellano señalaba en 1787 que Chambo era "hábil para discenir en filosofía lo útil de lo superfluo", es decir, lo que consideraba provechoso del pensamiento moderno. [16] Este comentario indirectamente apoya la hipótesis de que las ciencias modernas fueron tratadas en clase. Por otra parte, es de tener en cuenta que el auge económico que experimentaba Montevideo fue acompañado, entre otras cosas, por la visita de numerosos científicos y técnicos que dejaron una honda huella social. Particularmente los frailes montevideanos estaban en buena posición para pulsar las corrientes de pensamiento que venían de ultramar, afiliarse a ellas o rechazarlas. Durante veinticuatro años el curso de filosofía marcó un hito en la enseñanza institucional de las ciencias de aquellos tiempos.

Tras las luchas por la emancipación (1811-16) y la dominación luso-brasileña de Provincia Oriental (1817-1822) la situación económica se hizo caótica. Sin embargo, aun en aquellas circunstancias el interés social por la educación no se apagó del todo. Algunos entendían conveniente abrir institutos educativos que brindaran una formación acorde a las necesidades del momento. En 1820 Camilo Enriquez presentó ante las autoridades lusitanas un plan de educación pública en idiomas, lógica, dibujo y matemáticas puras y aplicadas. Proponía que el maestro enseñara aritmética, álgebra aplicada a la resolución de ecuaciones, geometría teórica y práctica, trigonometría esférica, secciones cónicas, cálculo diferencial e integral, trigonometría plana y mecánica con el fin de aplicarse a oficios, mecánica y fortificación. Pese a no que no se concretó, la propuesta misma señala la permanencia del concepto de ciencia útil fuertemente arraigado en la sociedad colonial. Al año siguiente Dámaso Larrañaga introdujo el sistema lancasteriano de instrucción mutua que permaneció en vigencia hasta 1874. Aquella nueva enseñanza abría las puertas a una instrucción científica más diversificada que la de Enriquez, incluyendo nociones de física, electricidad y química [17] . En su carta al gobernador portugués Lecor (1820) Larrañaga dijo que para él aquel momento era:

 

            "La ocasión más favorable para imprimir en el ánimo de nuestros jóvenes el gusto y principios de las ciencias. Cuanta utilidad se reporta de la Física (...), la Electricidad (...) la Química (...), la Fisiología (...), la Historia Natural (...), la Historia y la Cronología (...), la Geografía (...) y la Agricultura, la ciencia más necesaria al hombre que saca de la tierra su principal alimento y el fondo más sólido de las riquezas de un estado." [18]

 

LA EDUCACIÓN MILITAR PROFESIONAL.

            Las matemáticas tuvieron circunstancias más propicias para su expansión en los estamentos militares, más permeables a la influencia moderna que los colegios y las universidades. Ingenieros, cosmógrafos y navegantes se valían del cálculo para el desempeño de sus funciones técnicas. Aun en los niveles básicos del ejército se impartieron nociones de matemática aplicada. La Escuela Práctica de Tiro abierta en Montevideo con ciento cincuenta alumnos (1780) tenía como objetivo instruir a los milicianos en el ejercicio de tiro con cañón y mortero. La escuela se estableció (según consta en los partes del Virrey Vértiz):

 

 "extramuros de esta capital y plaza de Montevideo escuelas prácticas (...) a imitación de las de España (con) tres ingenieros a las órdenes del Gobernador de Montevideo y varios oficiales (...) que se encargarían de) continuar la instrucción de aquellas milicias” [19] .

 

Un cañón de a 24 -máximo calibre usado en América española- tenía que ser disparado con una carga de pólvora igual a los dos tercios del peso de la bala y apuntado a un blanco que a lo máximo podía estar a 487 metros [20] .  Para que los soldados consiguieran la efectividad deseada y como cada bala empleada representaba para el ejército un gasto de cierta importancia, es lógico pensar que los instructores enseñaran a los soldados a calcular la dirección y el curso de los proyectiles; y que les impartieran conceptos básicos de trigonometría y mecánica “grado de fuerza y modo con que obran las causas que motivan el movimiento”, etc. [21] . La escuela práctica continuó en existencia por más de treinta años hasta el fin del periodo colonial (1811) [22] .

            Durante la colonia los ingenieros recibían su educación de manera práctica. Los oficiales formados en España se ocupaban de la instrucción de los nuevos técnicos. Sin embargo, en Montevideo a fines del siglo XVIII las matemáticas superiores y el análisis infinitesimal se enseñaron en cátedras militares. [23] Es posible que fuera la necesidad de institucionalizar la instrucción técnica lo que movió al Director del Cuerpo de Ingenieros de Buenos Aires García de Cáceres a instalar una Academia Militar de Matemáticas en Montevideo en 1791. Si bien no sabemos exactamente qué se estudió en dicha academia es probable que se dictaran las mismas asignaturas que en otros cursos similares de Hispanoamérica: matemáticas puras y aplicadas, fortificación, topografía, dibujo y perspectiva. Hacia 1800 la Academia de matemática [24] era dirigida por el ingeniero Agustín Ibáñez Matamoros según consta en unos borradores hallados en el Archivo General de la Nación (Uruguay) [25] . En la nota dirigida por Miguel de Texada (ingeniero con extensa trayectoria en el medio), Andrés Ordoñez y Cayetano Ramírez Arellano a los tres regimientos montevideanos, se fija la fecha de comienzo del curso:

           

"El día primero de Marzo próximo se dará principio a las Academias de Mathemática y de Ordenanza para los cadetes de los regimientos de Infantería, Dragones y Blandengues, la primera bajo la dirección del Ingeniero Dn. Agustín Ibáñez y la segunda a cargo del Tente. Dn. Mariano Gascón y el jueves 20 de este mes se juntarán todos en mi casa a las nueve de la mañana (...) Dios y Mont.o 17 de Feb.o de 1800". 

 

En otro folio, con fecha 4 de marzo, se hace constar los gastos efectuados para la compra de los útiles, mesas y bancos necesarios para el aula [26] :

 

"Mesas, Bancos  (e indispensables muebles) p.a las Academias de Cadetes de esta Plaza (...) Igualmente mientras no haya edificio del Rey en q.e colocarles, satisface dho. Regto. 16 ps. Mensuales por (el alquiler de) dos piezas p.a la Academia de Mathematica".

 

 La importancia de esta cátedra está dada en buena medida por su valor histórico: fue la primer academia montevideana destinada a la formación de ingenieros.  De ella egresó en 1810 Diego Cónsul Lacome quien afirma en su Diario manuscrito que el curso duraba seis años. [27] Por otra parte, en lo que hace a la actividad enseñante y difusora del conocimiento de las matemáticas y a la preparación de ingenieros o ayudantes, la academia militar de matemáticas marcó un hito de gran importancia. En un momento en que se tendía a la institucionalización de su enseñanza. Fue un punto culminante en el largo proceso de formación de una proto-cultura matemática [28] .

Por aquellos tiempos también se estaba planificando la instalación de un aula de náutica. Siendo Montevideo la sede del Apostadero Naval español en el Plata, se entiende que el gobernador José Bustamante y Guerra protestara por la creación en Buenos Aires de una academia para pilotos de barco (1798). Esta tenía que instalarse en Montevideo. No nos fue posible saber si la academia montevideana funcionó efectivamente. Ni por cuanto tiempo. Pero es posible que se iniciaran los preparativos para la misma. De hecho esto queda sugerido por la naturaleza didáctica de un manuscrito compuesto en Montevideo aquel mismo año. Este pertenecía al piloto español José Pérez Villada y llevaba el título, Tratado de Náutica, Geometría, Matemática y Astronomía. Su propósito era:

 

"enseñar y explicar la Esfera Celeste y Terráquea. La Náutica trabajados sus problemas por el Cuadrante de Reducción; por la Trigonometría y por la Escala Plana".

 

El documento trata de navegación teórica y práctica, aritmética, trigonometría rectilínea y esférica, hidrografía, astronomía náutica, logaritmos y operaciones de cálculo náutico, mecánica, gráficas y dibujo. Los problemas que el alumno debía resolver aplicando cálculo matemático y geométrico se cuentan por docenas. Los poemas introductorios (usados como estímulo mnemotécnico) animan al estudiante a adquirir no solo conocimientos sino también experiencia [29] . En la academia, si funcionó al menos por un tiempo, se debió enseñar hidrografía, náutica, esfera celeste, el manejo de instrumentos de navegación, matemáticas y astronomía. La base bibliográfica del manuscrito estuvo constituida por los Elementos de Euclides y las Tablas náuticas de Pedro Cedillo [30] . Pero si este manuscrito no sirvió para la enseñanza de matemáticas en una educación de tipo académico, es probable que fuera la guía docente de un programa práctico de instrucción no formal. Ya que muestra indicios (notas y marcas) de haber sido usado por diferentes marinos en viaje a Cádiz hasta 1810 [31] Aunque el Tratado no presenta aporte alguno a las teorías matemáticas no deja de ser un documento singular. Es la primer recopilación de datos relativos a una profesión con intensión didáctica escrito en Montevideo. A la vez que fuente de primera mano para conocer la aplicación de las matemáticas en la navegación colonial.

            El desarrollo de aquella proto-cultura matemática, muy brevemente esbozado, da cuenta de una de las más profundas (y poco estudiadas) transformaciones en la historia de la cultura montevideana y oriental. Desde las más simples operaciones aritméticas a la formación de los primeros ingenieros que conoció Montevideo hubo un salto cualitativo. Sin embargo, en esta etapa no se van a producir nuevos aportes al saber matemático ni se va a abandonar el concepto de ciencia útil, destinada a resolver los problemas que plantea la vida cotidiana o la  profesional.

 

LA LECTURA COMO MEDIDA DE LOS NIVELES DE SABER COLECTIVO.

La lectura de obras de divulgación científica ayudó a formar mentalidades y a despertar la afición por las ciencias. Una parte importante de la actividad científica y enseñante de la época se concentraba en torno a la lectura. Los maestros tomaban de los libros (propios o prestados) los conceptos básicos que sus alumnos debían copiar a mano. Esta actividad probablemente generó con el paso de los años muchos manuscritos [32] . Es presumible que estos desempeñaran un papel muy importante en la conservación y transmisión del conocimiento ya que los libros eran relativamente caros. Pero, muy poco se conserva. El estudio de las bibliotecas montevideanas (según consta en los testamentos e inventarios de bienes) permite hacer algunas especulaciones sobre el material que fue leído en los siglos XVIII y XIX [33] .

            En el catálogo de una de las bibliotecas documentadas más antiguas -la de los jesuitas- se alistan unos 1930 volúmenes de variado contenido [34] . Entre los que resaltan algunos manuscritos de matemática [35] , pequeñas obras impresas, compendios de aritmética (inventariados sin nombre de autor ni título) y libros de divulgación científica. Como las Memorias de Trevaux (en francés), periódico que divulgaba las ideas de Leibniz, Nollet y Newton;  los nueve tomos del Espectáculo de la Naturaleza del abad Pluche [36] , “físico” envuelto en el proyecto de divulgación cultural de la Ilustración que intentaba instruir y divertir; los cinco volúmenes de Divertimentos físicos [37] , que transitan en la misma línea; seis tomos abreviados de cierto Rolin, quizá el Rollin autor de una historia de las ciencias [38] ; dos tomos de física y metafísica manuscritos [39] ; y El Abece del nuevo ejercicio Militar una guía técnica [40] . Los libros de divulgación de aquel tiempo trataban de alcanzar a un público más amplio popularizando el saber. Como la biblioteca jesuita era accesible a los estudiantes y con frecuencia prestaba sus volúmenes pudo contribuir a la difusión de las ideas de aquellos

            Una de las obras de mayor interés desde el punto de vista de la presente investigación es una copia de los Elementos de todas las matemáticas (1716) en dos tomos, del alemán Christian Wolff, autor ecléctico a medio camino entre la escolástica y el pensamiento moderno [41] . Este libro había llegado al Río de la Plata a principios del siglo XVIII de la mano de los mismos jesuitas. La popularidad de la obra de Wolff  fue enorme en la región, como se demuestra por el hecho de que se hallaba en casi todas las bibliotecas coloniales e incluso poscoloniales [42] . Wolff se caracterizaba por su racionalismo sistemático prekantiano, por su admiración hacia Leibnitz y Newton y por difundir los últimos avances de las matemáticas de su tiempo. Es posible que la copia  manuscrita, en poder de los jesuitas, haya estimulado el pensamiento de lectores que se inclinaban al revisionismo de los dogmas científicos y religiosos. Su lectura hecha por afán de contradicción o motivada por ideas oscilantes pudo ejercer alguna influencia.

            Entre el repertorio de libros también figuraba la obra completa del humanista cristiano Juan Luis Vives De Discipliniis. De corruptis artibus in universum [43] (1531). La Disciplina resulta de interés por su crítica al pensamiento aristotélico [44] , por hacer un estudio sistemático de la manera de alcanzar y transmitir el conocimiento, por su descripción del sabio como tipo humano ideal; y por su consejo (adelantándose mucho a Diderot) de aprender en las fábricas, no solo en los libros. El genio o capacidad humana no tiene límites, dice Vives, y solo Dios puede decir hasta donde llegará su desarrollo [45] . Este concepto pudo influir en el pensamiento de sus lectores predisponiéndolos quizás a aceptar nuevas ideas, aunque no necesariamente las de la Ilustración filosófica. Poco después de decir estas cosas Vives pasa a dedicar un capítulo único a las matemáticas en el que repasa los conocimientos que se poseían en el siglo XVI sobre cantidades, geometría, aritmética, astronomía, música (“el número aplicado a la armonía”) [46] , perspectiva y óptica. Sostiene que las matemáticas por sus características internas no se corrompieron como las demás artes. Al no limitar las posibilidades intelectuales del hombre daba paso a la expansión del pensamiento.

Una obra de gran influencia en el Río de la Plata fue el Teatro Crítico Universal (1726-1739) de Benito Feijóo [47] . Del Teatro no escapó casi ningún aspecto de la actividad intelectual de su tiempo, incluyendo la física [48] . Si bien conocía las ideas de Bacon, Newton y Nollet e impugnaba el concepto de autoridad aristotélica en el campo científico, Feijóo en realidad era anti-ilustrado [49] . Pese a esto es indudable que su actitud ante las ciencias abrió camino a una nueva visión de las mismas, justamente porque buscaba sustituir la física aristotélica por la experiencia y la reflexión. Algo que parece haber inspirado las reformas propuestas por Baltazar Maciel en el San Carlos de Buenos Aires [50] . El anti-aristotelismo de Feijóo implicaba un rechazo al saber institucional. Con el tiempo la renuncia al dogmatismo se traslada al campo social donde contribuye al desarrollo de actitudes críticas hacia el conocimiento aceptado. Los paradigmas de Feijóo movilizaron ideas y se convirtieron en un eficaz corrosivo de la vieja mentalidad colonial [51] . Resulta significativa la presencia de obras como estas en una biblioteca de tipo escolástico y en una zona tan alejada de los centros universitarios americanos. Pero revela que ni Wolff, Newton, Leibniz o Nollet les eran desconocidos a los clérigos.

            Acorde al crecimiento económico de la Banda Oriental y en especial de Montevideo, en la segunda mitad del siglo XVIII se produce un súbito aumento en el número de libros de divulgación científica que circulaban en el ámbito seglar. En este periodo los textos de matemáticas se hacen más comunes [52] . Al respecto el primer libro de matemáticas que se halla en los inventarios coloniales es la Aritmética de Moya, perteneciente a la pequeña biblioteca de Antonio de Parra (1760) [53] . Una de las mayores librerías privadas de aquel tiempo fue la del farmacéutico José Piedra Cueva y su esposa, María Antonia Pérez. Formada entre 1768 y 1790 constaba de unos 118 libros repartidos en 400 volúmenes. Entre las obras de interés se hallaban doce tomos de Feijóo, Eruditos a la Violeta o curso completo de todas las ciencias de Cadalso (quien puso de relieve la actitud contradictoria de los sabios de su tiempo); varias Farmacopeas (las de Palacios, Fuller y Loecher); los dieciséis tomos de El Espectáculo de la Naturaleza de Pluche; el Curso de Química de Lemedi (primero mencionado en los documentos), y tres tomos del naturalista Tournefort [54] .

            A su muerte en 1787 el comerciante Francisco Medina dejó tras sí una biblioteca con setecientos volúmenes y un buen conjunto de libros de ciencias. Entre ellos el infaltable Wolff, un Tratado de matemática, un libro titulado Ciencia del cálculo, un Análisis demostrado, un Tratado de trigonometría, una Aritmética especulativa y práctica, y un Arte del álgebra (inventariados sin nombre de autor). Estos y otros textos nos revelan la preocupación propia de quien necesitaba utilizar cálculo aritmético y trigonometría para sus actividades comerciales. Por su parte, la biblioteca de Francisco Ortega y Monroy (jefe de Aduana entre 1769 y 1790) constaba de 870 volúmenes. Entre ellos estaban los veintiocho tomos de la Encyclopedie francaise (1751-72). [55] Ésta obra no solo difundía las nuevas ideas políticas y económicas de la época. También recopilaba el saber matemático del siglo y ponía énfasis en el desarrollo técnico y el estudio sistemático de los oficios [56] . Siguen en el inventario, los tres tomos de una “Filosofía de Newton”, quizás los Principia, o un comentario sobre los mismos; un Análisis de la filosofía de Bacon quien estableció el conjunto de reglas y métodos operativos de la experimentación. Un Curso de física, una Historia de la electricidad (primer ciencia física nueva surgida tras el periodo newtoniano), la Física de Nollet, quien intentó independizar esta ciencia de la mera especulación teórica; un  Arte de experiencia física, una Historia de las ciencias exactas, la Historia de las ciencias de Rollin [57] ; y la Ley Agraria (1776) de Jovellanos, quien celebraba a Bacon como el primero "que enseñó a dudar, a examinar los hechos y a inquirir en ellos mismos la razón de la existencia y sus fenómenos".    

            Por la misma época, otro montevideano Francisco Xavier de Viana (egresado de la Escuela de Náutica de Cartagena) se refiere entre sus lecturas a Pierre Maupertuis, Christian Huyghens e Isaac Newton (1789) [58] . En Maldonado circulaba la obra del médico español Martín Martínez Medicina Escéptica. En esta el autor plantea el problema del conocimiento de los objetos físicos, se aparta del concepto de autoridad  y se declara a favor de Bacon [59] . Tres años después dos jóvenes estudiantes, Dámaso Larrañaga y Gregorio García de Tagle, presentaban en el San Carlos de Buenos Aires en acto público, su tesis de pasaje de curso "Theses Ex Universa Philosophia". En esta trataban sobre lógica (anti-cartesiana), física (materia, elasticidad, gravedad, electricidad, luz, hidrostática, física especial), química (los elementos y los meteoros), astronomía (mecánica universal, manchas solares, sistema planetario, estrellas fijas), geografía y matemáticas. Resalta el hecho de que ninguno de los matemáticos y astrónomos más importantes les era desconocido: Newton, Leibniz, Maupertuis, Galileo, Copérnico, Boscovich (cuyas teorías relativistas se habrían adelantado a Einstein) [60] , Nollet, Franklin y otros. Si bien se manifiestan escolásticos en filosofía su enfoque de las ciencias naturales es mecanicista. [61] Así mismo el manuscrito de Pérez Villada (1798) nos permite apreciar que la astronomía colonial era practicada sobre la base de la mecánica celeste de Kepler y Newton. De hecho, Villada consideraba el "universo o mundo" como "la gran máquina en la que habitamos" [62] . Está claro que el mecanicismo estaba penetrando en los ambientes académicos del Montevideo antiguo.

            La demanda social por mayores conocimientos está mejor documentada a principios del siglo siguiente por alguien muy vinculado al saber científico durante toda su vida, Dámaso Larrañaga, fundador de la Biblioteca Pública en 1816 [63] . En la Oración Inaugural de la misma, en su correspondencia y en su Diario de Historia Natural (manuscrito, 1824) enumeró una serie de obras de divulgación científica y matemática conocidas en la Banda Oriental en el primer cuarto del siglo XIX. Entre otras se encontraban el Diccionario físico de A. H. Paulian (Dictionaire de physique portatif) con sus suplementos; los omnipresentes Elementos de todas las matemáticas de C. Wolff; los Elementos y los Principios de Bails, que desplazó a Wolff en Hispanoamérica; la Introducción al análisis infinitesimal de Leonard Euler; el Cours de Mathematiques de Bezout, las Tablas portatives de logarithmes de Francois Callait-Bois y las Tablas de logaritmos de Mendoza [64] . En las bibliotecas menores también se evidencia cierto interés por temas relativos a matemáticas, física, economía, geografía, medicina, arquitectura y náutica. Parece obvio que la curiosidad científica trascendía los medios exclusivos y acaparaba la atención de hombres y mujeres comunes [65] . Un argumento más a favor de la hipótesis de que el interés social por las matemáticas había crecido se aprecia en la prensa periódica que desde su aparición publica tanto artículos sobre ciencias como problemas aritméticos. [66]  

El análisis de los inventarios de las bibliotecas coloniales hasta 1825, da la pauta del tipo de lecturas que se hacían. Sobre la base de aquellos se puede demostrar que el interés por las matemáticas modernas se había ampliado mucho en la segunda mitad del siglo XVIII y la primera mitad del XIX. También existía una afición por la física moderna, la electricidad, la tecnología y la historia de las ciencias que obviamente trasciende los límites de la utilidad comercial. Es posible tomar las bibliografías citadas como un índice sociológico del desenvolvimiento de la proto-cultura matemática local. Paulatinamente el conocimiento de las ciencias exactas se iba asimilando socialmente en las bibliotecas, las escuelas, las universidades y los centros militares. Mientras crecía sobre todo en el ámbito militar, el rechazo hacia la simple especulación y la valoración la experiencia y la observación. El Tratado de Villada, la Tesis Larrañaga-Tagle, el Diario de Viaje de Xavier de Viana y la Oración Inaugural documentan la difusión e influencia creciente de la literatura científica en la sociedad montevideana [67] .

 

SEGUNDA PARTE:        Hacia la producción de conocimientos.

           

Apenas conquistada la independencia política Uruguay comenzó a luchar por su independencia cultural [68] . Se puso en movimiento (visto desde el presente) un proceso de institucionalización de la actividad científica que marchó a diferentes ritmos de acuerdo a la situación político-social de cada momento histórico. En cuanto a la aplicación del conocimiento

En la faz enseñante se hicieron nuevos esfuerzos por mejorar y extender el tratamiento de temas matemáticos. La Academia de Matemáticas que intentara crear el agrimensor e ingeniero militar Adriano Henrique Mynssen (1829) es el primer ejemplo del periodo independiente [69] . De acuerdo con el plan de estudios que Mynssen esbozó en el discurso inaugural de la academia los oficiales se aplicarían al estudio de cálculo aritmético, trigonometría,  mecánica, topografía y dibujo. El instituto no tuvo éxito porque llegó en un momento inoportuno económicamente [70] . Por razones similares tampoco prosperó el plan que tres años después presentara Larrañaga ante el Senado y Cámara de Representantes de la República para establecer una institución destinada a la instrucción del ejército y la armada, con cursos de matemática, arquitectura, astronomía y navegación [71] .

            Sin embargo, a partir de entonces la enseñanza de las ciencias en general y de las matemáticas en particular comenzó una lenta pero progresiva marcha hacia su profesionalización en el nuevo país. En el ámbito institucional privado algunas entidades educativas gozaron de mucha fama. El Colegio de los Padres Escolapios (que funcionó entre 1836 y 1867) creado por Pedro Giralt fue el más destacado de aquel tiempo. En el periodo 1836-38 el colegio abrió aulas de comercio, filosofía, lógica, geografía astronómica (cosmografía), pilotaje y cronología. Los estudios de filosofía a cargo de Giralt (1837), inspirados en los cursos coloniales, comprendían para primero lógica y metafísica; y para segundo aritmética, álgebra y geometría “aplicada a cálculos de física” (análisis dimensional). Por su parte el curso de geografía astronómica (de dos años de extensión) dictado también por Giralt contribuyó a popularizar las ideas de Galileo, Kepler y Newton entre las nuevas generaciones [72] . Pero hacia 1859 el colegio da un paso significativo al abrir las carreras de ingeniería, arquitectura, agrimensura y pilotaje que en sí implicaban un viraje hacia la modernización de su enseñanza. Esta era una instancia de gran importancia ya que por primera vez se intentaba la formación institucional de ingenieros y navegantes fuera de los estamentos militares. En el campo civil llenaba un vacío que la Universidad (en crisis desde su formación) no estaba en condiciones de afrontar. Constituyó además un hito de gran interés para la enseñanza de las ciencias exactas. Por una parte por la orientación dada a los cursos de ingeniería y arquitectura (calcados del modelo francés) [73] ; y por otra, por el equipo de docentes que incorporaba: Antonio Torres como profesor de náutica; Jaime Roldós y Pons para aritmética y Aimée Aulbourg (ingeniero civil) para matemáticas, dibujo y topografía [74] .

            Mientras tanto la Universidad Mayor de la República continuaba su lucha. Su  antecedente más directo fue la Casa de Estudios Generales creada en 1833 [75] . Las cátedras de matemáticas y filosofía de esta última comenzaron a funcionar unos tres años después. En este caso particular es de notar que mientras Joaquín Pedralbes, a cargo del aula de matemática, enseñaba álgebra, geometría analítica y cálculo diferencial e integral (es decir, matemáticas modernas), desde el aula de filosofía Benito Lamas dictaba geometría plana y física general y particular (la teoría de la materia, el movimiento, la luz y el sonido) en un curso típicamente escolástico [76] . Es evidente que aun en el segundo cuarto de siglo la enseñanza de las ciencias exactas era todavía entonces un campo de batalla entre los nuevos y los viejos paradigmas. Para el año 1849 cuando aun no terminaba la Guerra Grande [77] , la Casa de Estudios Generales fue erigida con el carácter de Universidad Mayor. Por Ley se crearon cuatro departamentos: el de Ciencias Filosóficas (donde se enseñaría matemática, física y mecánica) y los de Ciencias Médicas, Jurídicas y Sagradas.

Desde la apertura en 1850 de la cátedra de físico-matemática (a cargo de Gabriel Mendoza) la enseñanza de temas matemáticos encontró un ámbito institucional propicio para su expansión, al menos hacia el interior del mundo universitario. En aquella aula se reunía a dos asignaturas bien definidas en un programa común y se actualizaban los conocimientos: en primero se dictó aritmética, álgebra, combinaciones y binomio de Newton, progresiones, logaritmos y geometría plana. En segundo, geometría del espacio, trigonometría plana y esférica; y física (materia, calor, gravedad, hidrostática, electricidad, óptica y meteorología) [78] . Como textos de clase se emplearon los libros de Legendre, Fourey (sic) y el curso de álgebra de Alfredo Pasquier, catedrático de la asignatura en 1855. Si bien aun en aquel entonces las lecciones seguían siendo teóricas y memoristas, y que en física no se utilizaba aparatos ni laboratorios es obvio que se había dado un salto de importancia desde el tiempo de Pedralbes y Lamas. Enriquecida y actualizada a mitad de siglo el aula de físico-matemática experimentaría mayores progresos en poco tiempo

La llegada de docentes como Laurentino Ximénez abriría nuevas instancias en la profesionalización de la enseñanza de las matemáticas. Este docente no solo introdujo el libro Geometría práctica de Vallejo (sustituyendo a manuales anteriores) sino que también trató de darle al aula un carácter más empírico (1859-62) [79] . Quizá a impulso de las nuevas corrientes pedagógicas que llegaban desde Europa inauguró la práctica de hacer excursiones con sus discípulos a los yacimientos de plomo y cobre de la ciudad de Minas. Paulatinamente se iría quebrando el predominio de una formación exclusiva-mente teórica. Un aporte  significativo en el marco de la época fue la inclusión de la asignatura de química a cargo del profesor francés Julio Lenoble [80] . En el dictado de clases empleaba su propio laboratorio farmacéutico poniendo a los estudiantes en contacto con la experimentación química. Lenoble fue también el primer autor extranjero que publicó un texto de química en Uruguay [81] . Simultáneamente se producía la apertura de un aula de náutica de tipo práctico a cargo de Antonio Torres (quien dictar esta asignatura en el colegio de los Escolapios) [82] . Según el programa de estudios del curso teórico-práctico los estudiantes aprendían en primero aritmética, geometría, trigonometría plana logarítmica y geometría práctica (aplicada a la confección de planos). Y en segundo año trigonometría esférica, cosmografía y pilotaje, sobre la base del texto de Gabriel Antonio Ciscar (1803) [83] . Más allá de todas sus carencias y debilidades las sobredichas aulas dieron a los cursos universitarios una orientación mucho más pragmática que la previa. En aquel contexto el punto de mayor importancia  estuvo dado por la instalación de la segunda cátedra de físico-matemática de la Universidad, a cargo de Ignacio Pedralbes (1863) egresado de la Escuela Central de París como ingeniero civil; y del profesor Carlos Olascoaga [84] . Este último regenteaba primer año y Pedralbes segundo. Se adoptó como texto la Matemática del francés Guilmin (geometría, trigonometría, aritmética y álgebra) y el Tratado Elemental de Física de Ganot (empleado en nuevas ediciones hasta mediados del siglo XX), el primero en reemplazo del texto de Legendre [85] . Así se consiguió actualizar y enriquecer  los contenidos del curso.

            Mientras tanto en los estamentos militares se fue ampliando el espacio dedicado a la enseñanza de las matemáticas y a sus aplicaciones. En 1845 (durante el transcurso de la Guerra Grande) se había creado en Montevideo una Escuela del Ejército, que contó con un máximo de 400 alumnos, a los que se instruyó en matemáticas, dibujo y práctica de tiro. Años más tarde, cuando ya muchos militares uruguayos se habían educado en Francia abrió sus puertas la Escuela Militar Oriental (1858-63). Esta estaba formada por dos Academias una para Oficiales y otra para Cuerpos Francos. Los estudios tenían cinco años de duración. En primero se dictaba aritmética completa, álgebra hasta la resolución de ecuaciones de segundo grado y geometría elemental. En segundo geometría práctica, geometría plana y del espacio, mecánica y estática. En tercero fortificación, en cuarto artillería y en quinto arte e historia militar. Se preveía la posibilidad de crear un aula de arquitectura civil y militar para aquellos alumnos “que quisieran reunir a su instrucción la ciencia del ingeniero" [86] . Aunque esto no se concretó es obvio que el curso quinquenal fue planificado como preparatorio del aula de ingeniería que se proyectaba instalar. Paralelamente otra clase de matemática y trigonometría fue abierta para jefes y oficiales de artillería del ejército en el local del Fuerte del Gobierno a cargo de Laurentino Ximénez (1861) [87] .

            Hay varios elementos en estos pocos datos, citados brevemente, que ponen en evidencia la orientación predominantemente práctica de la enseñanza de las  matemáticas en la formación profesional de aquellos militares. Se los forma para que apliquen sus conocimientos de geometría, estática, cálculo, construcción y artillería a la resolución de problemas específicos. No se alcanzaba aun la producción teórica.

 

LOS PRIMEROS TEXTOS DE MATEMÁTICA, QUÍMICA Y FÍSICA.

            En la faz bibliográfica recién a mitad del siglo XIX aparecen los primeros manuales de aritmética escritos por autores extranjeros radicados en el país. La  excepción la hizo el docente francés Francois Curel. Entre 1831 y 32 publicó su Curso completo de Estudios dedicados a la enseñanza de aritmética general con aplicación -es de destacarse- al sistema métrico decimal que todavía no se imponía en el país [88] . Basado en la aritmética de Senillosa el tratado de Curel pese a sus errores, exhibe

 

"la ciencia de la numeración desembarazada de todas aquellas fórmulas que la rodean de dificultades, reducidas a unos principios esenciales y fáciles de entender; y pasando de las reglas más sencillas a las complicadas, sin salir del uso común, los principiantes podrán llegar al término de la carrera espinosa de las cuentas sin fastidiarse en el transcurso" [89] .

 

Curel llenaba el vacío que existía en el ramo de libros elementales. Pasarían más de veinte años hasta que se publicaran textos como la Aritmética para escuelas primarias de Luis de la Peña [90] (1852), los Cuadernos de aritmética para niños y la Aritmética matemática y mercantil para niños y adultos [91] (1854-9) del español Juan Bonifaz, el Curso completo de matemáticas puras de Francoeur (sic) sobre álgebra y geometría publicado por L'Observateur Francais (1862); y los Rudimentos de aritmética del también peninsular Jaime Roldós y Pons (1863). El punto sobresaliente en esta incipiente producción bibliográfica relativa a temas matemáticos fue la Conferencia sobre álgebra (1863) del francés Alfredo Pasquier. El hacer matemático se iba especializando cada vez más en Europa y se trataba de aumentar el rigor científico de las obras sobre matemáticas. Eso se reflejaba en los trabajos de álgebra aplicada a la geometría y a las e ecuaciones de primer y segundo grado. Pasquier entendía esta transformación en el dominio de las matemáticas puras. Por lo que su conferencia se dedicó a tratar sobre cálculo algebraico, ecuaciones y análisis indeterminado (resolución de ecuaciones de dos variables). El texto de Pasquier fue el primero sobre álgebra editado en el país [92] .

            Aunque, como salta a la vista, no se trata de esplendorosos cursos académicos ni de gloriosos libros científicos está claro que la enseñanza de las matemáticas continuó desde la independencia del Uruguay conquistando aquí y allá nuevos espacios socio-institucionales. Cada nueva cátedra, curso o carrera que se abría en la Universidad, en los centros docentes privados o en los colegios militares significaba un paso adelante en  la divulgación del saber y también en las posibilidades de aplicación del mismo.

 

LA BRUSCA RUPTURA: EL “BOOM” EDITORIAL DE LOS AÑOS 64 al 88.

            Así califica Grompone [93] lo que sucedió entre los años referidos en el título. Aunque el sistema métrico-decimal (que sustituyó al colonial) fue introducido oficialmente en 1862 (a iniciativa de Tomás Villalba, Adolfo Pedralbes y Arséne Isabelle) su enseñanza se hizo obligatoria recién en el año 64, y su aplicación se fue instrumentando gradualmente hasta fines del siglo XIX [94] . Desde que fue obligatoria su enseñanza estalló un boom editorial para las matemáticas locales. De pronto, los docentes vieron la oportunidad y la necesidad de hacer conocer su ciencia en el medio social aplicándose a la enseñanza del nuevo sistema métrico. En muchos aspectos parece una “excusa” que los enseñantes de matemáticas aprovecharon para hacer sentir su existencia. Esto se nota en ese afán de los “profesionales” de encontrar apoyo popular mediante la publicación de sus trabajos en pequeños libros, tratados y artículos de revista fáciles de leer. Los textos de aritmética destinados a explicar el nuevo sistema se hicieron comunes. Mientras que con el francés Arséne Isabelle se iniciaba en Uruguay el dictado de conferencias científicas públicas. El supracitado boom editorial marcó un momento de ruptura en la cultura matemática local que a su vez allanó el camino a la publicación de temas científicos más profundos. Vale la pena echar un vistazo a los textos que por entonces se editaron.

            Del año 1864 sobresalen el Sistema Métrico de Adolfo Bourgoing [95] ; las Tablas de Reducción completas y oficiales de pesos y medidas legales de Arséne Isabelle [96] ; el Manual del sistema métrico de Enrique Loedel [97] ; el Tratado de aritmética elemental del español Rafaél Escriche [98] ; el Compendio del sistema métrico de Pedro Ricaldoni [99] ; y la Tabla sinóptica de pesos y medidas del Estado que era una publicación oficial [100] . Desde entonces y hasta fin de siglo se publicaron muchos manuales de aritmética y geometría. Las Nociones de aritmética de José Lista (1867) [101] ; la Aritmética (1868) de Marcos Sastre (Colonia); las Nociones de aritmética para comprender el sistema métrico-decimal de Félix Artou (1869), libro de gran difusión en el medio [102] ; la Aritmética teórico-práctica de José Carniglia [103] ; el Cuadro completo de reducciones del sistema métrico de Fontán Illas (1871) [104] ; el Manual del Sistema métrico-decimal de Roldós y Pons (1874) [105] ; Geometría elemental de Andrés Dubra (1876) [106] . La Nueva aritmética elemental de Pablo De María [107] , el Tratado de aritmética de José Velazco (1877) [108] y el Sistema Métrico (1895) de Fontán Illas [109] .

            Es cierto, insisto, que no eran textos académicos con cardinales aportes al saber científico pero el historiador de las ciencias no puede desconocer su importancia relativa al esbozar una historia de los estudios matemáticos. Aquellos trabajos ampliaron el interés social permitiendo encontrar un canal de expresión que a su vez preparó el camino a las matemáticas superiores. De hecho el carácter pragmático de aquellos textos se trasluce en sus mismos prólogos. Bourgoing dice que trata de evitar las teorías demasiado abstractas o científicas (que no comprendería un lector sin una adecuada formación) presentando “algunas aplicaciones geométricas que son de suma conveniencia en el sistema que vamos a exponer”. Así mismo Loedel en su manual explica que “la creación del sistema de Pesas y Medidas es una de las más grandes cuestiones científicas que hayan sido resueltas” y pasa a indicar que solo dará sencillas aplicaciones geométricas para medidas de superficie y de capacidad, cuadros sinópticos para consulta rápida y los problemas más importantes a resolver [110] .

            Uno de los agentes fundamentales de la transformación que se gestaba lo constituyó la segunda cátedra de físico-matemática (antes citada) a cargo de Ignacio Pedralbes. La traducción que este profesor hizo de la Física de Lefrane y Jeannin con destino a los alumnos de su cátedra se convirtió en el primer libro sobre física editado en el país (1865). A partir de este punto se sucedieron unas tras otras las obras de autores extranjeros o nacionales. Entre ellas se cuenta la Trigonometría esférica de Lacroix (1871) [111] ; los Elementos de meteorología de Ganot [112] ; el Curso de Geometría Analítica (1872) [113] , los Elementos de Geometría analítica plana y del espacio, los Elementos de trigonometría plana y esférica [114] destinado a los agrimensores de Roldós y Pons (1888). El Curso de geometría plana, rectilínea y del espacio (1873) [115] y el Curso de álgebra, ambos de Guilmin (1875, reeditado en 1880) [116] . Las Nociones elementales de física popular de Ricaldoni, primer libro de texto nacional sobre física (reeditado entre 1874 y 1880) [117] ; las Matemátiques de Gauss (creador con Legendre de la teoría de los números) (1874) y la Teoría de los átomos de Charles Würtz (1875) [118] . La mayoría de estos libros eran traducciones hechas para la cátedra de físico-matemática. Aparte de éstas destacan las Consideraciones sobre la unidad de la materia [119]   basadas en los principios de la química moderna por Carlos Honoré (reeditada de 1872 a 1878); los Elementos de aritmética de Félix Artou [120] ; el Estudio sobre la cuadratura del círculo de Maines (1878) [121] ; los Elementos de trigonometría esférica (1879) y el Cálculo analítico (1887) de Piaggio [122] ; el Cuadro sinóptico de química inorgánica de José Carrera; las Lecciones sobre objetos como introducción a las ciencias físicas de José Fontanella (1885) [123] , el Cálculo analítico para evaluar y dividir las superficies de las figuras planas (1887) de Piaggio y la Geometría analítica de Roldós [124] .

            A fines del XIX también hacen eclosión las primeras revistas científicas nacionales. Como “La Ilustración” (1866) [125] , el “Boletín de la Sociedad de Ciencias y Artes (1877) [126] , verdadera enciclopedia de divulgación científica que dedicó grandes espacios a la consideración de temas matemáticos y proyectos de planes de estudio sobre esta ciencia. Y el mundialmente difundido “Boletín Trimestral” [127] del Observatorio meteorológico del Colegio Pío (1882). Desde las páginas del Boletín de la Sociedad de Ciencias y Artes se publicaron artículos sobre trigonometría escritos por Nicolás Piaggio; álgebra superior por Ricardo Camargo; geometría analítica por Carlos Olascoaga; geometría descriptiva de Ignacio Pedralbes; álgebra popular por Roldós y Pons; y física y química a cargo de diferentes autores o traductores. Es de destacar en dicha revista el serio trabajo científico presentado por Jaime Roldós y Pons, Ignacio Pedralbes y Juan Capurro sobre la enseñanza de las matemáticas en Uruguay y sus perspectivas de futuro. A partir de allí se avanzarían más consideraciones sobre el papel de la matemática en las nuevas carreras profesionales que se proyectaban, como la de ingeniero, socialmente reclamada (1877) [128] .

 

            DESARROLLO INSTITUCIONAL.

            El boom editorial iniciado en el año 64 dio paso a la mayor producción bibliográfica que sobre temas relacionados a las ciencias exactas se hubiera conocido hasta aquel entonces. El espíritu científico del medio se transformaba rápidamente acompañando a los cambios económicos y tecnológicos que experimentaba el país. El grupo de profesores de matemáticas formado en torno a la difusión del sistema métrico permaneció conectado en el campo docente y en el profesional, formando el núcleo de hombres que daría inicio al Club Universitario (1868) y al Ateneo de Montevideo (1875), y que años más tarde abriría las puertas de la Facultad de Matemáticas (1888). Un factor fundamental fue que la Universidad liderara decisivamente la vida intelectual del país en la segunda mitad del siglo. La progresiva elevación del nivel de sus aulas, la primordial atención dada a la instalación de laboratorios de física y química que se vio a partir de la década del 60, la separación de las cátedras de física y matemática, la creación de la Facultad de Medicina (convertida en el principal foco de penetración del espíritu científico y del evolucionismo) fueron fundamentales. Se pasó de una orientación excesivamente teórica hacia una conducta paulatinamente más práctica, basada en la experiencia y la experimentación. Los mismos cambios económicos que Uruguay vivió lo requerían. La introducción del ganado lanar (coincidiendo con la del sistema métrico), el alambramiento de los campos, la diversificación de la producción, la creación de la Asociación Rural, etc. requirió de nuevos equipos y de obreros especializados. Lo que llevó a modificar la enseñanza primaria (reforma de José Pedro Varela) y universitaria (Vázquez Acevedo) adecuándola a los requerimientos de los nuevos tiempos [129] . A partir de 1870 la cátedra de química de la Universidad se puso a tono. Regenteada por Juan González Vizcaíno (profesor de farmacología) se impuso la tendencia hacia las experiencias prácticas, se dio mayor importancia la química orgánica y se introdujo como nuevo manual el Tratado de química elemental del francés Troost, sustituyendo al ya caduco texto de Lenoble. Tres años después se produjo la citada separación de las cátedras de físico-matemática. En el año 74 el aula de física comenzó su vida independiente dando énfasis a los aspectos prácticos de la misma, rompiendo con lo exclusivamente teórico [130] . Ambas cátedras estimularon los estudios de ingeniería y de ciencias exactas satisfechos años más tarde con la creación de la Facultad de Matemáticas. De modo que las antedichas constituyeron el antecedente más directo de la Facultad. Las asignaturas de física y química encontraron también un marco apropiado para su difusión y aplicación, por un lado en la Facultad de Medicina y, por otro, en la primer Escuela de Agronomía de la República (creada a iniciativa de Juan Jackson en 1880) a cargo de profesores venidos de Francia.

Pero el punto más alto de este desarrollo institucional en el ámbito universitario fue la creación por Ley Orgánica de la antedicha Facultad de Matemáticas, que tuvo al ingeniero Ignacio Pedralbes como primer decano. El curso de ingeniería  abrazaba el estudio de álgebra superior, trigonometría esférica, geometría descriptiva, física superior, geometría analítica, cálculo diferencial e integral (análisis infinitesimal), mecánica racional, cinemática y química analítica. Las clases de álgebra superior y de trigonometría esférica estuvieron a cargo de Juan Monteverde futuro sucesor de Pedralbes en el decanato de la Facultad. Los cursos de bachillerato especial puestos en marcha en el año 1885 tenían como fin preparar a los aspirantes para entrar en la institución, mejorando sus conocimientos en el campo de la aritmética, el álgebra, la geometría, la trigonometría, la física y la química [131] .

            Más allá del ámbito universitario el entusiasmo por el desarrollo cultural y científico eclosionaba a medida que aumentaba el optimismo y la confianza en el futuro a fines del siglo XIX. Cuando la Universidad cerró la sección de enseñanza preparatoria (que fue restablecida en 1883) el vacío fue cubierto por las asociaciones científicas y culturales que florecían en el medio, como el Club Universitario, la Sociedad de Estudios Preparatorios, la Sociedad Universitaria (que contaba con una sección de Ciencias Exactas) [132] , el Liceo del Plata en la ciudad de Paysandú y el Colegio de Humanidades de Salto. Este último instituto abierto por los profesores Miguel Lerena y Gervasio Osimani era un politécnico de estudios preparatorios e industriales, que revolucionaría la educación media y técnica en el norte del país, zona muy influida por la cultura brasileña (1872). Por su parte el Liceo de Colonia Valdense (en el Departamento de Colonia) sería el primero en instalar un laboratorio de química y un gabinete de física, además de un museo de historia natural, introduciendo en la enseñanza media de esa parte del país la experiencia y la experimentación [133] .

Varias de las instituciones existentes en la capital se fusionaron en una sola a la que denominaron primero Ateneo del Uruguay, y luego de Montevideo [134] . Las cátedras que eran de tipo universitario con profesores honorarios tuvieron un considerable éxito. Entre ellas se destacan el curso de cosmografía de Gregorio Pérez, el aula preparatoria de matemática a cargo de los agrimensores Ricardo Camargo y Juan Monteverde; la clase de física conducida por el ingeniero Andrés Llovet y por el bachiller Enrique Filliponi (1874) [135] . Por la misma época se inauguró la Escuela Politécnica Oriental que tenía como objetivo formar agrimensores, peritos agrónomos y mercantiles, ingenieros civiles y militares y arquitectos. El curso de ingeniero y el de arquitecto duraban cinco años, en los que se estudiaba álgebra superior y geometría analítica, cálculo diferencial e integral, cinemática y física, mecánica racional y aplicada a las construcciones, además de química general. El curso de agrimensor (de dos años de duración) incluía el estudio de aritmética, álgebra hasta ecuaciones de segundo grado, geometría elemental, trigonometría plana y esférica. Además de nociones de física y química (1872) [136] .

            En el ámbito religioso Mariano Soler fundaba el Liceo Universitario (1875) una especie de universidad libre católica donde se dieron clases de aritmética, álgebra, geometría, trigonometría rectilínea y curvilínea a cargo de Villegas Zúñiga [137] . Al año siguiente el Colegio Pío abrió sus puertas con Juan Bautista Bosco como director. Esta institución creció rápidamente y alcanzó una gran resonancia científica en el país y en el exterior. Para el año 1878 había sido equiparada a la Universidad Mayor con la potestad de otorgar títulos de doctor en ciencias. A cuatro años de esto se incorporaba al colegio el sacerdote italiano Luis Lasagne quien organizó laboratorios de química, física y fotografía, e introdujo en Uruguay aparatos modernos de meteorología y astronomía (1882). El colegio tenía en ese momento un plantel importante de profesores extranjeros de matemática, química y física como Benvenutto Graziano, Esteban Bourlot (álgebra), Luis Farini (geometría elemental), Carlos Cipriano, Miguel Foglino y Lorenzo Bacigalupi. Además de una red de observatorios meteorológicos en el país, pudiendo hacer predicciones climáticas [138] .

Para completar el cuadro general queda por mencionar a la Escuela de la Marina que puso en funciones un curso de cinco años de duración para militares a cargo de Amabilio Villalpando, catedrático del Colegio Náutico; y al curso de Marino Mercante (de tres años de duración) con clases de álgebra, geometría, trigonometría plana y esférica, cosmografía, física y cálculo. El paso siguiente lo constituía el curso de Marina de Guerra (de cuatro años) en el que a las asignaturas anteriores se agregaba álgebra superior, geometría analítica de dos y tres dimensiones, cálculo diferencial e integral y de variaciones, geometría descriptiva y sus aplicaciones, construcción geométrica, nociones de física y de astronomía [139] . Sin embargo, el punto más alto en el ámbito militar en lo que hace a la enseñanza de temas matemáticos fue alcanzado por la Academia Militar creada por el general Máximo Santos en 1885. Cuya fundación coincide (casualmente o no) con la creación de la Facultad de Matemáticas ubicándose así como su competidor. Los docentes eran militares uruguayos que habían cursado sus estudios en universidades italianas, recibiéndose con el título de ingenieros militares. Una vez en Uruguay se dedicaron a la formación de nuevos técnicos. Los cursos se dictaban sobre la base de los programas italianos de acuerdo a una extensa bibliografía en varios idiomas. Los ingenieros egresados de la Academia habían recibido una buena formación y sobre todo la segunda generación de éstos se destacó por su labor técnica en las primeras décadas del siglo XX [140] .

            Hacia este tiempo se había conseguido trasponer la fase formativa para entrar de lleno en la cultura matemática de los nuevos tiempos que corrían.