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Breve presentación de texto de Godofredo Ploucquet En el recién fundado Journal of Symbolic Logic, Alonzo Chuch -notable lógico- presentó A bibliography of Symbolic Logic, que marcó historia. La parte que incluía las obras del período de transición, la llamada lógica moderna, comprende un libro publicado en Tubinga en 1766 que tiene a Ludwig Friedrich Bök como editor, y que se titula Sammlung der Scriften welche den logischen Calcul herrn Ploucquets betreffen, mit neue Zusätzen. El libro tiene dos características notables: 1. que gran parte de los artículos que contiene son en alemán (grafía gótica) y 2. que se revela como un volumen colectivo que, si bien trata en lo fundamental de Ploucquet, i- a quien se señala como el autor del libro- incluye textos muy variados entre os cuales ocupan un lugar destacado Clemm, Holland, Lambert, Leibniz. En ese sentido desarrolla la función de un reader, de un volumen colectivo de nuestros tiempos. El texto trancripto es de la parte latina del libro y merece especial consideración. MHO EXTRACTOS DE LOS
FUNDAMENTOS DE FILOSOFÍA ESPECULATIVA DE GODOFREDO PLOUCQET. EXTRACTOS DEL PREFACIO Pertenece al filósofo investigar y demostrar los fundamentos en los que se apoyan los raciocinios, y usar raciocinios legítimos al juzgar y encontrar las verdades. Las reglas lógicas sistemáticamente conexas deben exponerse de manera tal que la demostración de los silogismos pueda reducirse a la intuición simultánea, por medio de esquematismos o caracteres. He observado este precepto en los fundamentos de los raciocinios.
EXPLICACIÓN DE LOS SIGNOS
n. 34. “O” prefijado, denota la totalidad tomada positivamente. “N” prefijado, denota la totalidad tomada negativamente. “Q” o “q” prefijados, denotan la particularidad. Dos o más letras conjuntas significan el sujeto con sus predicados, por ejemplo: “AB” significa el sujeto A con el predicado B. “ABC” significa el sujeto A, al cual le inhiere el predicado B, y que el predicado B incluye simultáneamente al predicado C. “A - B” denota: A es B. “A B” denota: A no es B. “NA – B” denota: Ningún A es B. “A”, prefijado a una proposición, significa la afirmación tomada universalmente. “I”, la afirmación tomada particularmente. “E”, la negación tomada universalmente. “O”, la negación tomada particularmente. Cuando a alguna serie se le añade el signo “etc.”, se denota la serie infinita o íntegra. Cuando no se añade, se denota la serie abrupta.
DEL MISMO TRATADO
Primera Figura N P S M 69. Aplíquese a la misma A A; y tendrá este aspecto: O N - P O S - M Tómense tres términos: S, M, P. Por hipótesis, O S es m, porque, por hipótesis, la misma M es P. Con una sola consideración aparece muy claro que O S es P. Luego el modo A A A en la primera figura es legítimo. 70. Este modo de razonar procede a partir de elementos simplicísimos, y se capta de manera intuitiva por un acto de la mente. Pero, ya que alguien sólo comprende la simplicidad dificultosamente, será muy útil exponer este modo con muchas razones, aunque todas se reduzcan a una y la misma. 71. Por intuición resulta claro que P es el predicado de todo M, y que M es el predicado de todo S. Pero el predicado del predicado es predicado del sujeto. En efecto, P es el predicado de todo S, lo cual se expresa así: Todo S es P. De otra manera: S tiene la noción parcial M, y M tiene la noción parcial P. Por tanto, S tiene como noción parcial a P. Lo cual es tan evidente como el que la parte de la parte es parte del todo. De otra manera: Todo M es M, M, M, M, etc. Y cada una de las M se conecta con P. Así, surge esta serie: MP, MP, MP, MP, etc. Todo S es S, S, S, S, S, etc. Y cada uno de los S es M o tiene M. Entonces, la serie se entiende así: SM, SM, SM, SM, etc. Pero a toda M le es coherente P. Entonces, hará la siguiente serie: SMP, SMP, SMP, etc. De manera que lo expresado por los términos denota que P está en toda S, o, lo que es lo mismo, que toda S es P, por n. 13. De otra manera: S
El cuadrado S represente la totalidad de las S. El cuadrado M represente la totalidad de las M. P represente la totalidad o una parte de las P. Por la intuición de la figura, sin raciocinio, la verdad de la ilación es manifiesta casi a los ojos, a saber, que P esté en O S, o que O S sea P. Nota: Contra este método de demostrar de Pirrón /Pirronius/, nada pueden objetar, porque la demostración se resuelve con una mirada de la mente; sin suponer, por sucesivas ilaciones, la verdad del silogismo; sino que la misma necesidad de la ilación se reduce a una intuición simultánea. Sin embargo, mientras tanto, antes de la demostración de los silogismos, es lícito usar varios raciocinios para preparar la mente de aquel que desea intuir la verdad de las demostraciones. 72. Por la misma razón por la que A A A concluye en primera figura, también se demuestra el modo A I I. Pues, si O M - P Q S - M también será Q S - P En efecto, P está en todo M, y, por consiguiente, en algún M, por n. 48, porque el mismo M está en algún S. Esto es: P está en algún S o Q S es P. O, con una mirada: Q S = Q M - Q P esto es, de Q S se predica afirmativamente Q M, y de Q M se afirma Q P. 73. Aplíquese a A E, y será este modo: O M - P N S - M Se pregunta: ¿de estas premisas se puede sacar alguna conclusión? Si ningún S es M, habrá esta serie: S > M, S > M, S > M, etc. Si O M - P, habrá algún P - M, y, por eso, la siguiente serie finita: P - M, P - M. Pero, ya que a todo M le repugna todo S, es necesario que q P repugne a todo S, lo cual puede expresarse así: Q P > S o N S - q P 75. Tómese E A, y será: N M - P O S - M N M - P da esta serie: N > P, M > P, M > P, etc. O S - M da ésta : S M, S M, S M, S M, S M, etc. Ya que todo S le inhiere M, se hace manifiesta la repugnancia entre todo S y todo P. O, con una mirada: O S q M > O P esto es, todo P repugna a todo M, y, por consiguiente, también a algún M, por n. 48, porque el mismo M constantemente se conecta con todo S. Por tanto, es evidentísimo que todo S repugna a todo P, lo cual se expresa así: N S - P O, por representación en figuras:
M, M P
S
S
Designen los cuadrados las totalidades de sus términos. Por intuición de la figura resulta manifiesto que todo S se une a algún M, pero que P repugna a todo M, y por ello también que a alguno, que es coherente con todo S; y, por ello, todo P repugna a todo S, a causa de algún M coherente con S. Por tanto, vale el modo E A E. 76. Sea E I, y será: N M - P Q S - M Las series que representan a estas proposiciones son las siguientes: M > P, M > P, M > P, etc. S M, S M, S M, S R, S Q. Resulta claro que el S que se une a M se excluye de todo P, esto es: Q S > P Luego el modo E I O, en primera figura, procede. 77. Pruébese I A, y será: Q M - P O S - M El conspecto de las series es éste: S M, S M, S M, etc., A M, B M, etc. M P, M P, M R, M Q, P V, P Z, etc. Aquí nada puede concluirse de P y S, porque M no conecta a S con P ni separa a S de P. Y que S y P no son conectados por M resulta claro, porque M no se añade constantemente a los P, pero tampoco a los R y Q. Ahora bien, tampoco se separan S y P por la intervención de M, porque no se expresa ninguna pugna. Por tanto, nada se concluye. 78. Explórese O A, y será: O M > P O S - M S M, S M, S M, etc., A M, B M, C M, etc. M > P, M > P. Ciertamente, P repugna a algunos M, pero no se puede determinar si P repugna también a aquellos M que son los predicados de los S, y, por tanto, nada se concluye. Segunda figura P M S M 80. Sea A A, y será: O P - M O S - M las series son éstas: P M, P M, etc., Q M, R M, etc. S M, S M, etc., X M, Y M, etc. Es evidente a los ojos que S y P no se conectan por medio de M, porque no puede determinarse cuál M ha de entenderse en las premisas. 81. Así como este modo afirmativo no procede, así tampoco los demás afirmativos tienen lugar en esta figura. 82. Sea A E, y será: O P - M N S - M Todo S repugna a todo M, y por ello también a algún M, por n. 48, porque el mismo M está en todo P. Así, pues, todo S repugna a todo P, lo cual suele expresarse así: N S - P. O: S > M, S > M, S > M, etc. esto es, ya que todo M se excluye de S, es necesario que todo P se excluya de S, porque todo P es M. O, con una mirada: O P - M > O S esto es, ningún S es compatible con M, porque el mismo M está en todo P. Por tanto, vale el modo A E E. 83. A O da este esquema: O P - M Q S M Represéntense por estas series: P M, P M, P M, P M, etc. q S M, q S M, q S M esto es, todo M se separa de q S. Ya que todo P es M, es necesario que todo P se separe de q S, lo cual puede expresarse o de este modo: q S P, o de éste: N P - q S. Pero la última expresión todavía no ha sido aceptada. 84. E A se exhibe del siguiente modo: N P - M O S - M El sentido de cuya posición se explica muy breve y directamente así: Todo S es M, porque el mismo M, por n. 48, repugna a todo P esto es: N S - P Por tanto, legítimamente en esta figura se concluye por E A E. 85. E I se representa de este modo: N P - M Q S - M Y el sentido clarísimo es éste: Algún S es M, pero porque M repugna a todo P esto es: Q S P Así resulta clara la verdad de esta ilación. Por tanto, se prueba E I O. 86. Ensáyese O A, que consiste en esta posición de los términos: Q P M O S - M Por la posición se entiende que O S es M, y, por lo mismo, que repugna a algún P, esto es, que ningún S es algún P.
Tercera figura
M P M S [87.] A A forma este aspecto: O M - P O M - S ¿Qué se sigue de ahí? Por la naturaleza de la afirmación, algún P inhiere a todo M, y a todo M inhiere también algún S. De aquí que S y P en algún caso se afirman el uno del otro. Por tanto, surge la conclusión Q S - P. O: Si se resuelven las premisas en estas series: M P, M P, etc., R P, Q P, etc. M S, M S, etc., X S, Y S, etc. fácilmente aparece que algún S se une con algún P. O: Por la naturaleza de la afirmación, todo M es alguno de la clase de los P, y al mismo tiempo alguno de la clase de los S. Luego algún S es algún P, lo cual se expresa brevísimamente como Q S - P. Por tanto, en esta figura se concluye A A I. 88. Así como se demuestra el modo A A I, así también resulta claro el valor del modo A I I. 89. Aplíquese a A E, y aparecerá esta posición de los términos: O M - P N M - S Por la naturaleza de la afirmación, Q P está en todo M, lo cual, sin embargo, por hipótesis repugna a todo S. Por tanto, Q P repugna a todo S, o: Q P > S. 92. Lo mismo aparece bajo esta colocación de los términos: N M - P O M - S esto es, algún S está en todo M, o en todo aquello que repugna a todo P. Lo cual, expresado más brevemente, da: Q S > P. O por el conspecto de la serie: M > P, M > P, M > P, etc. En lugar de M, escríbase: algún S, y será Q S > P. Así se prueba el modo E A O. 93. Por el mismo camino se demuestra E I O. 94. Sea I A, y se modificará la figura a esta razón: Q M - P O M - S Si O M es alguno de los S, por lo mismo también Q M es alguno de los S, por n. 48. Pero si Q M, por hipótesis, es alguno de la clase de los S, y al mismo tiempo alguno de la clase de los P, por lo mismo algún S es algún P, y directamente se demuestra la necesidad de la ilación. 95. O A da el modo siguiente: Q M > P O M - S Si todo M es S, también algún M es q S, por n. 48. Pero algún M repugna a todo P. De aquí que q S > P. O, con una mirada: Q S - Q M > P esto es, Q S es tal cosa que repugna a todo P.
MÉTODO PARA DEMOSTRAR DIRECTAMENTE TODAS LAS ESPECIES DE SILOGISMOS Y PARA DESCUBRIR LOS VICIOS FORMALES MEDIANTE UNA SOLA REGLA, AÑADIDO COMO APÉNDICE A LA PRIMERA PARTE DE LOS FUNDAMENTOS DE FILOSOFÍA ESPECULATIVA, DEL MISMO AUTOR. TUBINGA, 1763
Quienes estiman que la investigación de los silogismos es fácil o inútil, éstos en esta especulación mostrarán suficientemente su ignorancia ante los peritos en esta arte. Todos experimentan que el ejercicio de demostrar las primeras reglas de la ciencia humana es difícil, pero los que no las indagan con la memoria, sino por medio del juicio, no se esfuerzan en aprenderlas de otros. Pues mientras más simples son los principios de alguna cosa cognoscible, tanto más trabajo dan a los investigadores. Aristóteles [fue el] primero [que] pensó sobre la demostración de los silogismos, y ese designio juzgo yo que ciertamente debe considerarse como divino, porque se empeña en corroborar la raíz primera de las operaciones de la mente. Pero este mismo filósofo agudísimo en este género [de cosas], al final del Tratado de los elencos sofísticos, expresó la dificultad que experimentó en esta investigación con las siguientes palabras:
esto es: “Sobre la manera de confeccionar silogismos nada teníamos antes que decir, sino que trabajamos buscándola mucho tiempo con el ejercicio”. Y entre los nuestros lo muestra el Ilustre BILFINGER, versadísimo en el arte de demostrar. Pero él, en el Discurso sobre algunas reglas principales sobre el aprender, etc. /Sermo de praecipuis quibusdam discendi regulis, etc./, al tratar de las cosas lógicas demostradas, así se pronuncia: “Dijo Cicerón que Epicuro juntó en una casa muy angosta tantos amigos, que llegarías hasta Orestes partiendo antes de Teseo, antes que encontrar esos tantos pares de amigos en toda la demás antigüedad. Pues bien, yo diré que tan pocos autores han demostrado la lógica, que, partiendo desde antes del Organon, hasta que llegues a MIS TESIS LÓGICAS, verás tantas lógicas demostradas, cuantos pares de amigos numeró la antigüedad. Aristóteles demostró sus cosas en el Organon, con verdaderísima apelación de la lógica. Y, además de este primero, que yo sepa, sólo se exceptúa el autor del Arte de pensar / Ars cogitandi ¿Arnaud-Nicole?/, ciertamente no muy próximo, ya mires a la edad, ya a la serie de los escritores”. También yo diré fielmente lo que se me ha ocurrido en este asunto. Primeramente se había propuesto investigar sintéticamente los fundamentos de los raciocinios de manera tal que no supusiera absolutamente nada conocido; y, por tanto, que si también yo entendía las mismas cosas que Aristóteles había descubierto, las podría igualmente descubrir, y ciertamente en tal orden que pudiera llegar al fin propuesto. Había intentado el asunto algunas veces, pero con un esfuerzo vano. Finalmente, insensible por la imbecilidad del ingenio, de nuevo afronté el peligro del mismo asunto con la debida paciencia, y tuve éxito. Entendí no sólo que todos los modos de los silogismos se demuestran directamente, sino también que pueden reducirse a la intuición simultánea, y que la fuerza de la ilación es igualmente manifiesta que la intuición de una proposición, y que así las objeciones de los Pirrónicos caían todas de un solo golpe. Así nacieron los Fundamentos de lógica que el año 1759 cuidé de mandar a la imprenta. Sin embargo, ya que al enseñar los preceptos de la lógica me volviera a menudo el mismo asunto, entendí que el método que había usado se podía hacer más claro y breve, de modo que bastara una regla, no sólo para la demostración directa de todas las figuras y modos, sino también para descubrir los vicios formales. Así, ya no hay más necesidad de la división de los silogismos en sus figuras, y de las figuras en sus modos, ni de la reducción, ni de memorizar las reglas de las figuras, siendo que las más de las veces los que discuten son destituidos por el olvido de éstas, sino que basta este solo precepto: En la conclusión los términos han de tomarse con la misma extensión que tienen en las premisas. Empero, antes de enseñar este método, tengo que hacer notar ciertas cosas tocantes a las reglas generales de los silogismos, de los nn. 53-64. A saber, hay sólo dos reglas principales que este método supone, una de las cuales es: De cuatro términos nada se sigue; y la otra es: De puras negativas nada se sigue. Las demás que suelen enseñarse se deducen fácilmente de estas dos. La regla que enseña que de puras particulares nada se sigue, ha de entenderse de la particularidad que produce cuatro términos en los silogismos. Pues si el medio se toma dos veces con la misma extensión, las premisas dan una conclusión verdadera, y si las premisas particulares por virtud del signo no producen conclusión, esto no resulta de la naturaleza de la particularidad; sino, en parte, de que por hipótesis el predicado de la conclusión siempre es el término mayor; en parte, porque al predicado no suele añadírsele el signo de cantidad. Consideremos los casos posibles del n. 64, que son los siguientes:
Q P - M Q M - P Q P - M 1. 2. 3. Q S - M Q M - S Q M - S Q M - P Q P > M Q P > M 4. 5. 6. Q S - M Q S - M Q M - S Q P - M Q M - P Q M > P 7. 8. 9. Q S > M Q S > m Q M - S Q M > p Q M - P Q P - M 10. 11. 12. Q S - M Q M > S Q M - S
Que los cuatro primeros casos son uno y el mismo, resulta evidente por la legítima conversión; así como que el 5 se identifica con el 6, el 7 con el 8, el 9 con el 10 y el 11 con el 12, resulta manifiesto por la misma razón. Si en ambas premisas M se toma exactamente con la misma extensión, de ahí ciertamente surge conclusión. Por ejemplo, “M” significa “moneda”; “P”, “grave”, y “S”, “metal”; y surgirán estas premisas: Algún grave es moneda Algún metal es moneda Si la particularidad de la moneda en la mayor es la misma que en la menor, y por ella se sobreentiende, por ejemplo, este o aquel ducado, óptimamente nace de ahí esta proposición: “algún metal es algún grave”. Pues “este o aquel ducado” tiene dos predicados, a saber, “ser algún grave” y “ser algún metal”. Pero, un sujeto tiene diversos predicados A y B, por ello mismo esos predicados pueden enunciarse mutuamente el uno del otro, con esta disposición: de modo que el sujeto que tiene el predicado A sea también el mismo sujeto que tenga el predicado B; porque lo mismo es lo mismo. Tómese el quinto caso o el sexto, y signifiquen las letras lo mismo que antes, y habrá esta disposición: Algún grave no es moneda Algún metal es moneda. Si por “moneda” se entiende en la mayor lo mismo que en la menor, es manifiesto que “algún metal no es algún grave”, lo cual puede demostrarse clarísimamente así: Sea “moneda” el ducado que tengo en la mano, “algún grave” sea una piedra y “algún metal” sea el mismo ducado; resulta manifiesto que este ducado no es esta o esa piedra. O, así: conviértase la mayor de este modo: Ninguna moneda es algún grave Añádase la menor: Algún metal es moneda Por la demostración del n. 76, resulta manifiesto que algún metal no es algún grave. Lo mismo puede aplicarse a los casos restantes. Pero, ya que nosotros no acostumbramos añadir a los predicados los signos de cantidad en lugar de esta conclusión: “algún metal no es algún grave”, suele decirse: “algún metal no es grave”; pero tal proposición tiene lógicamente este sentido: “ningún grave es algún metal”, proposición que no fluye de ahí; y ésta es la razón por la que se dice que de puras particulares nada se saca. Por tanto, no por ideas genuinas, sino por insuficiencia del lenguaje acostumbrado, se tiene esta regla como general. Puesto que en los escritos y dichos humanos no se debe uno apartar de las fórmulas acostumbradas, y dado que no podemos provocarles alguna mutación, es necesario que los preceptos silogísticos se acomoden al modo acostumbrado de hablar y de escribir. De aquí que, conservando las hipótesis y los signos de los nn. 34 y 56, debe ya mostrarse que, por el solo n. 60, se encuentran todas las conclusiones legítimas de los silogismos, y que los vicios formales se pueden detectar en base a él mismo, con una mirada y mucho más fácilmente que con las reglas acostumbradas de las figuras. Para cuyo fin añado el siguiente problema. Encontrar la conclusión legítima de premisas dadas. Solución. Pónganse tres términos S, M, P. A cualquier término añádasele un signo de cantidad y uno de cualidad, y así, con una mirada, aparecerán los nexos entre S y P. Ejemplo. [I.] Sea: O M - P O S - M búsquese la conclusión legítima. Póngase S, M, P Añadidos los signos, tendrá este aspecto: O S q M q P, esto es: Todo S es algún M; o, ya que el mismo M, por n. 48, es algún P, también: Todo S es P. II. N M - P O S - M Hecha la disposición, se tendrá: O S q M > O P, esto es, Todo S es algún M, porque el mismo M se excluye de todo P; o Todo S se excluye de todo P, o Ningún S es P. III. O P - M N S - M La posición de los signos exhibe esto: N S - M P, o también O S > O M O P, esto es, Ningún S es M, porque M tiene como predicado O P, o Ningún S es P. IV. O P - M q S > M La justa disposición de los signos en una línea da esto: q S > O M O P, esto es, algún S se niega de todo M y, por lo mismo, también de alguno, porque eso mismo es todo P, o: algún S > P. V: N M - P O M - S q S O M O P; esto es: q S > O P, o q S > P VI. q M > P O M - S Ordenados los términos, será: q S O M > P, esto es: algún S es O M, y, por lo mismo, también q M, lo cual repugnará a todo P, o: q S > P. VII. O P - M O M - S Ordena los términos con los signos añadidos, y tendrás: q S O M O P, o: q S es O P, o: q S - P. VIII. O P - M N M - S Ordenados los términos, será: N S M O P, o: N S es P, o: Todo S se excluye de todo P. IX. N P - M O M - S El orden de los términos es éste: Q S O M > O P, esto es: Q S se excluye de todo P, o: Q S > P. Así, sin ningún discurso, se entiende la verdad de la proposición, como sin ningún discurso se entiende que la parte de la parte es parte del todo y que la no-parte de la parte no es parte del todo, intuyendo el todo y la parte. Para describir los vicios /formales/ de los silogismos, ante todo hay que atender si operan con cuatro términos o con premisas negativas, en cuyo caso completamente no se obtiene ninguna disposición de medio con los extremos, y, por tanto, no es ninguna especie del silogismo. Pero si, al contrario, está dispuesto con los extremos de tal manera que de ahí se puede generar una conclusión, sólo queda que se atienda a la identidad de la extensión de los extremos en la conclusión con la extensión de los mismos en las premisas. Ejemplos: I. Todo hombre es mortal Ningún bruto es hombre Luego: Ningún bruto es mortal. Solución: El término mayor se toma universalmente en la conclusión, siendo que en las premisas se toma particularmente. II. Se dan figuras que son círculos Ningún cuadrado es círculo Luego: Ningún cuadrado es figura. Solución: “Figura” en la conclusión se toma universalmente, y en la mayor particularmente. III. Todos los círculos son figuras Todos los cuadrados son figuras Luego: Todos los cuadrados son círculos Solución: Aquí se esconden cuatro términos, porque una es la particularidad de “figura” en la mayor y otra distinta en la menor. De ahí que las premisas se destituyan de toda forma. IV. Algún número no es cuadrado El cuatro es cuadrado Luego: El cuatro no es número Solución: “Número” se toma universalmente en la conclusión, y en la mayor particularmente. V. Todo hombre es mortal Todo hombre es finito Luego: Todo finito es mortal Solución: “Finito se toma en la conclusión universalmente y en la mayor particularmente. VI. Ningún círculo es triángulo Todo círculo es figura Luego: Ninguna figura es triángulo Solución: “Figura” se toma en la conclusión universalmente, y en la menor particularmente. VII. Toda piedra es compuesta Todo compuesto es divisible Luego: Todo divisible es piedra Solución: “Divisible” se toma con diversa extensión. VIII. Ninguna materia piensa Todo pensante es simple Luego: Ningún simple es materia Este silogismo puede engañar a aquellos que no distinguen bien lo material de lo formal, y por ello puede resultar que algunos lo tengan por legítimo. Pero este silogismo es falso, aunque sus tres proposiciones sean, por hipótesis, verdaderas. Pues “simple” en la conclusión se toma universalmente, y en la menor particularmente. Tómese en la misma forma algún otro término, por ejemplo: Ninguna materia piensa Todo pensante es ente Luego: Ningún ente es materia Aquí se tiene la misma forma, pero viciosa /= viciada/, a causa de haber tomado de manera diversa la extensión del término “ente”.
SUPLEMENTOS AL MÉTODO DE ENCONTRAR Y DEMOSTRAR LOS SILOGISMOS
Al n. VIII. Que el predicado del predicado es predicado del sujeto, y que el no-predicado del predicado es no-predicado del sujeto, se ve por una mirada a la cosa. Sea, en efecto, el sujeto “hombre”, su predicado sea “creatura”, y el predicado de éste sea “ente finito”; es igualmente manifiesto que “ente finito” se entiende en la misma noción de “hombre” mediante la noción de “creatura”; y también es manifiesto, sin discurso, que el ojo es D C parte del hombre mediante la cabeza. Pues el que intuye el todo A B: A B, y su parte A C, también su parte A D; ése no tiene necesidad de raciocinio para entender que A D es parte de A B. Y así se da la cosa en todo silogismo afirmativo. Sea el sujeto “hombre”, su predicado sea “finito”, y el no-predicado de éste sea “eterno”; es manifiesto que “ser eterno” no compete a “hombre” mediante el predicado “finito”. Sea el todo árbol, una parte suya la rama, o alguna otra cosa distinta de la rama, o que alguna otra cosa no tenga a la piedra como parte; sin discurso es evidente que la piedra no es parte del árbol. Y así se da la cosa en todos los silogismos negativos. Contra el axioma último: “el no-predicado del predicado no es predicado del sujeto”, quizá se objete que uno y el mismo sujeto puede tener predicados tales que uno no pueda enunciarse del otro, y, por ello, que el no-predicado del predicado pueda ser predicado del sujeto; por ejemplo, sea el sujeto “hombre”, su predicado sea “bípedo”, y otro predicado de “hombre” sea “inteligente”. Aquí “inteligente” no es una noción parcial de “bípedo”, y, sin embargo, es noción parcial de “hombre”. Respondo que “inteligente” no es una noción parcial de “bípedo”, sino una noción parcial de “algún bípedo”, y esta particularidad se entiende en este predicado por la forma de la afirmación. ************
Para que en la invención y la demostración de los silogismos los símbolos se combinen de modo más breve, háganse las siguientes denominaciones: La totalidad de los sujetos denótese por S. La particularidad de los mismos, por s. La totalidad de los predicados, por P. La particularidad de los mismos, por p. La universalidad del medio, por M. La particularidad del mismo, por m. Así, sin ningún miedo de confusión alguna, se puede facilitar el asunto. Por ejemplo, sean las premisas: O P - M N S - M Escríbanse de este modo: P - m S > M Con los símbolos ordenados, será: S > MP, o S > P. Lo cual debe enunciarse así: Ningún S es P, o todo S se niega de todo P. Sean las premisas: N P - M O M - S En lugar de esta expresión, escríbase: P > M M - s Con los términos ordenados, se tiene: s M > P, esto es, s > P, lo cual se enuncia: algún S no es P. Sean las premisas: O P - M O M - S En lugar de esta signatura, escríbase: s M m P, o: s m P, esto es: algún S es P.
METODO DE CALCULAR EN LAS COSAS LÓGICAS, DESCUBIERTO POR GODOFREDO PLOUCQUET, PROFESOR DE LÓGICA Y METAFÍSICA P. O. EN LA UNIVERSIDAD DE TUBINGA. SE ANTEPONE UN COMENTARIO SOBRE EL ARTE CARACTERÍSTICA. FRANCFURT Y LEIPZIG, 1763.
El cálculo, tomado en un sentido muy general, es el método de determinar, según reglas constantes, lo desconocido a partir de lo conocido. Dada la diversidad de los objetos, nacen métodos diversos. Pues ya que los objetos son heterogéneos, es necesario atender solícitamente a sus formas y a los modos que se observan en ellos en cuanto a las variaciones y cambios de estados, de efectos, de grados, de magnitudes, multitudes, substituciones, a la posición y pérdida de los miembros, etc. Así, los cálculos varían hasta el infinito, esto es, en cuanto varían los mismos géneros de las cosas. Pues es manifiesto que de un modo deben tratarse los números, de otro las cantidades geométricas, de otro las fuerzas y grados, de otro las cosas meramente lógicas, y de otro las cosas mixtas, cuales son las cosas físicas, en las que lo geométrico se combina con lo dinámico. El modo de aumentar y disminuir que tienen los números es distinto del que tiene la cantidad geométrica; porque en la última se entiende el continuo y su propio flujo, los cuales, por el contrario, no tienen lugar en la multitud de las unidades. Así, en aritmética se ha de observar una manera de calcular muy distinta de la que se observa en geometría. Las variaciones en las cosas aritméticas de ninguna manera corresponden a las variaciones en las cosas geométricas. Pues en la geometría se tienen líneas, planos, líneas rectas y líneas curvas, cada uno de los cuales no tienen entre sí ninguna afinidad, ya que la línea, por más que sea multiplicada, no hace el plano, ni el plano, con ninguna operación aritmética, hace el sólido. En la aritmética siempre se tiene la razón de las unidades, y nunca se entiende nada fuera del género de éstas. Además, de ningún modo puede ocurrir que los números se expresen por las líneas, o recíprocamente, porque la línea en cuanto tal no es algo mucho, sino algo extenso, pues lo extenso en cuanto tal no se entiende como plural, a no ser que se considere como un todo divisible en sus partes. Por tanto, es erróneo establecer proporciones entre las líneas y los números. Pues, cuando la línea, u otra cantidad geométrica, se compara con una cantidad del mismo género, y la comparación se expresa con números, se hace referencia al objeto de la cantidad, no a la forma. Pero hay muchísimos casos en los que la comparación no es completamente expresable con números, y hay que refugiarse en los meros signos, lo cual acontece en los inconmensurables mencionados, ya que la medida se instituye dentro del mismo género de cantidad. Así, el lado del cuadrado es geométricamente conmensurable con la diagonal, aunque la conmensurabilidad geométrica no se puede expresar con números. Y, si alguien se pregunta cómo se ha de expresar la razón del lado a la diagonal, respondo que por la misma compresencia /= yuxtaposición/ de la diagonal y del lado, la cual se sujeta inmediatamente a la intuición. Esta intuición de las líneas exhibe una idea primitiva de la comparación efectuada, y no se requiere nada más para entender esta razón. Pero hay que conceder totalmente que importa mucho atender también a los conceptos lógicamente derivados, principalmente cuando por ellos se descubre una verdad nueva, que estaba en el concepto primitivo como escondida (a causa del defecto de nuestra perspicacia) y de ahí se obtiene por contemplaciones ulteriores, como en el presente caso, cuando Pitágoras encontró que el cuadrado de la diagonal se igualaba a los cuadrados de los lados, y esta afección /= propiedad/ de la diagonal, conocida por la observación del lado, es expresada por los geómetras con esta frase: “la diagonal puede a los lados” o “la diagonal puede al lado y al lado”, pero no “a un doble lado”. Pues lo que puede el doble lado continuo, lo pueden cuatro lados en cantidad discreta /= discontinua/. Así aparece muy evidentemente que la forma aritmética es incomparable con la forma geométrica. Más aún, la misma geometría calcula sin ninguna noción de las cantidades geométricas, y de manera intuitiva encuentra lo que se busca. Así, las líneas pueden unirse a las líneas, sin ningún recurso a las cantidades aritméticas o a sus signos. La proporción entre las líneas se investiga de un modo muy diverso a la operación aritmética. Cuando la línea se ha de cortar en partes iguales o desiguales, nunca se emplea un método numérico. Cuando se busca un cuadrado igual a muchos, se aplica una operación geométrica a la figura de un cuadrado, no a la forma de muchos cuadrados. De esta manera, el trazo de las líneas del continuo, las comparaciones de figuras con figuras, de sólidos con sólidos, no tienen nada en común con las comparaciones numéricas, donde todas las cosas tienen que revocarse a la unidad, mientras que en las cosas geométricas, en cuanto tales, esto no se hace. Del mismo modo que estas formas no admiten ninguna comparabilidad entre ellas, así tampoco las fuerzas de las sustancias pueden expresarse con cantidades, ya que la forma de los grados no coincide. Tampoco las fuerzas de las sustancias de diverso género son comparables entre sí, porque las mismas formas de las sustancias son entre sí heterogéneas. Para expresar de manera más distinta /= clara/ lo que pienso, es preciso descender a algunos ejemplos. Sea un grado de luz dado, del cual dígase que crece o decrece. Se pregunta si los incrementos de luz y sus disminuciones se pueden expresar con cantidades aritméticas o geométricas. Respondo negándolo. Pues una luz más oscura añadida a otra más oscura no produce claridad, lo cual mostraré del siguiente modo: Distíngase en la luz lo objetivo de lo subjetivo; o la causa externa, que genera la luz, de la misma percepción de la luz. Sean dos cuerpos brillantes iguales dispuestos de tal manera que, por ejemplo, mil rayos del cuerpo A incidan sobre el espacio del cuadrado pulido C, y mil rayos del cuerpo B incidan sobre el cuadrado pulido D. Por esta yuxtaposición de los espacios pulidos de los cuerpos iluminados, no surge un grado mayor de claridad, porque se repite lo más oscuro y lo más oscuro. Empero, supongamos que estos cuerpos brillantes unen sus rayos, y que irradian hacia un cuadrado pulido, haciendo esto, se originará mayor grado de claridad; pero este mismo grado, considerado en su forma, no es la composición de cosas más oscuras, aunque de la composición de los rayos se tiene que derivar mayor claridad. Pues las causas que generan el grado siempre se han de distinguir de la misma forma del grado. Pues lo que se percibe en la visión de la luz más fuerte no es la percepción de la luz más débil y de la otra más débil. Así, la intensidad /= intensificación/ de la luz en cuanto imagen no debe ser medida por la adición de lo menor y lo menor, sino como la intensidad /= intensificación/ de una y la misma imagen; y esta intensidad /= intensificación/ y remisión difieren completamente de la posición y la posición, o de la repetición de muchos. Pues, aun cuando muchos rayos unidos impriman un movimiento más fuerte al ojo, de cualquier manera que se aumente la cantidad del movimiento, esto, sin embargo, no demuestra que un grado mayor surge de la adición de los menores, porque la noción de lo menor y lo menor en grado difiere de la noción de lo mayor, o porque la noción de la intensificación siempre difiere de la noción de adición. En efecto, más y más en cantidad no producen más en cualidad. Y para que esto luzca más claramente, considérense diversos grados en la aceleración de uno y el mismo cuerpo que incluya una fuerza motriz bajo estas determinaciones. Muévase el cuerpo con tal aceleración que en un tiempo dado recorra un espacio dado; supóngase que el mismo cuerpo se sobrepone a un cierto plano con igual aceleración en el lado /= espacio/, y que este plano se impone a otro que continúa su curso con igual velocidad. Una vez hecho esto, resultará una adición /= suma/ de aceleraciones, con la intuición del espacio repetido, pero no con la intuición de las fuerzas ínsitas en el cuerpo. Pero esta adición de velocidades no envuelve esa fuerza del cuerpo dado, puesta la cual, el cuerpo, sin el concurso de los planos, habría recorrido el mismo espacio que recorre mediante estos planos. Y no se toma en cuenta la excepción por la cual se asume que el cuerpo dado, produciría en ambos casos el mismo efecto en la colisión con otros cuerpos; ya que la identidad de efectos produce, por la composición de los planos, el mismo fenómeno; pero no es de los que expresan la misma fuerza interna del cuerpo dado, en cuanto que sobre esta fuerza interna se pregunta aquí. Pues no se trata de la relación externa de un cuerpo a otro cuerpo, la cual no admite grados, sino del grado de las fuerzas, el cual inhiere al cuerpo. Si la adición produjera mayor grado, entonces el menor golpe repetido o la presión continua producirían el mismo efecto que produce el golpe dado con la mayor celeridad, lo cual no repugna menos a la experiencia que a las razones aducidas a priori. Si la adición de muchos grados aumentara el grado mismo, entonces habría algo en el efecto que no se entiende en la causa. Pues lo deficiente más lo deficiente nunca es algo eficiente. Por ejemplo, si al agua tibia se agregara más agua tibia de igual grado, de la tibieza no surge el calor; y, si al agua hirviente se le agregara más agua hirviente, el grado de calor no se hará mayor. Y aquí hace falta mucha circunspección, para que no se confunda la forma de la intensidad con la forma de la multitud y de la extensión. Así, por ejemplo, una piedra de una libra añadida a otra piedra de igual peso hace, por adición, mayor peso; o, más bien, un peso doble. Pero por esta razón el mismo peso de la piedra no aumentará, sino que se tendrán un peso y otro peso, ninguno de los cuales se intensifica; como tampoco se intensifica el grado del agua hirviente, sino que por la mezcla de la nueva agua hirviente sólo se origina mayor abundancia de agua con el mismo calor, y esta mayor abundancia puede tener muchos efectos extensivos y puede comunicar a más cuerpos algo de calor. Se ha de observar lo mismo en las cosas espirituales, donde las fuerzas no pueden medirse ni por unidades ni por cantidades continuas. Pues un intelecto que no ve ciertas verdades, sumado a otro intelecto que no ve esas mismas verdades, no puede dar como resultado un intelecto que las vea. Si hubiera que expresar la razón entre diversos grados de intelecto en un mismo sujeto, esa razón debería buscarse por analogía a otros estados, pero no por la condición y relación de un número a otro número o de una línea a otra línea, etc. De ningún modo puede entenderse que el intelecto de un sujeto sea, por ejemplo, tres veces mayor que el intelecto de otro sujeto, o que el intelecto A se relacione al intelecto B como el lado a la diagonal. El modo de hablar vulgar, o, más bien, acostumbrado, mezcla aquí muchas falacias. Aunque se conceda que es posible hacer que un hombre por una razón crezca en las fuerzas intelectivas, de modo que pueda formar y ver seis silogismos a la vez, siendo que antes sólo podía formar dos en el mismo argumento; sin embargo, de ahí no se sigue que su fuerza se haya hecho tres veces mayor. Ciertamente la multitud de objetos es tres veces mayor, pero no la fuerza misma. Pues una fuerza tres veces mayor sería una fuerza, más otra fuerza, más otra fuerza; y, aunque se añadieran, no surgiría tal cosa como el que por la triple repetición de ello tres veces, viera seis silogismos. Pero, ya vea algo una vez, ya lo vea tres veces, sigo adoleciendo de la misma ignorancia de la verdad. Y de esto resulta más claro que la luz del día que los métodos de comparar unas cosas con otras no pueden enseñarse mediante cierto cálculo universal; y que, por tanto, una característica universal sólo pertenece a los sueños de excelentes ingenios. Pues si los capítulos de las disciplinas han de revocarse a un cierto cálculo, sólo se enseñaría una parte de la ontología, compuesta de las verdades más generales, en las que la utilidad del cálculo se volvería completamente nula. Así, por ejemplo, conoceremos que la fuerza mayor produce los efectos mayores, y la menor los menores; que la existencia del ente no-supremo es por naturaleza posterior a la existencia del ente supremo; a saber, si de antemano se ha definido qué es el ente supremo. Además, todo cálculo es, por naturaleza y en el orden lógico, posterior a la intelección de la materia a la que el cálculo se aplica. Por tanto, si se fingiera un cálculo universal, se supondría el conocimiento de todas las cosas, pero éste no puede suponerse en ninguno de los mortales. El inventor no comienza por el cálculo, sino por la consideración de las cosas. Por consiguiente, si fuera posible ese cálculo (lo cual, sin embargo, por las razones aducidas arriba, no concedo), el inventor del cálculo debería estar instruido en un conocimiento muy profundo de todas las cosas. Pero esto nosotros no lo esperamos. De estas consideraciones resulta claro qué debe opinarse o sobre los intentos o sobre los preceptos de algunos, de revocar las verdades o a las máquinas o al cálculo, de cuya naturaleza universal nada se mantiene. No trato acerca de la escritura universal o ecuménica, que muchos han intentado, sino que sólo aviso que alguna lengua de las florecientes, más aún, muchas de ellas, resultan mucho más fáciles de aprender y de usar, que poder superar las dificultades que se presentan en el combinar caracteres y significar las diversas cosas con sus relaciones. Ciertamente entiendo que se pueden encontrar nuevos caracteres, y que cada uno responda a sus nociones, y que, componiéndolas y dividiéndolas, también puedan significar con claridad las variedades de nociones; pero igualmente veo que una lengua tal, o, más bien, una tal escritura sería muy manca y muy inferior a las lenguas que florecen en Europa. Pues, ya que los caracteres designan las cosas, los caracteres o sus combinaciones deben variar tantas veces, que quizá no baste la vida humana para aprender y enseñar tal escritura; lo cual es confirmado máximamente por aquellos que nos enseñan algo sobre la naturaleza de los caracteres chinos y sobre su pronunciación. Véase BILFINGERUS, Ad Specimen doctrinae Veterum Sinarum Appendix de Characteribus Sinicis / Apéndice sobre los caracteres chinos a la Muestra de la doctrina de los antiguos chinos. Yo ciertamente hasta ahora no he visto ninguna muestra / = ningún especimen/ de esa lengua universal, aunque haya quienes estiman que la han encontrado. Se alaba mucho la obra del Sr. JOHN WILKINS, inglés, con el título An Essay towards a real character, and a philosophical Language / Un ensayo de característica real, y un lenguaje filosófico/, Londres, 1668, y además la de ATHANASIUS KIRCHERUS, S. I., Poligraphia nova et universalis /Poligrafía nueva y universal/, Roma, 1663; sin embargo, algunos dudan de la edición de este libro. El único esbozo que he visto de esta arte se contiene en la Continuación I, de Miscell. Berol., p. 28, que se titula: De scripturae oecumenicae, quam omnes gentes absque notitia linguarum legant et intelligant, methodo facili et expedita, ad quam discendam et usu tenendam in elementorum grammaticorum mediocriter peritis propemodum nulla, in eorundem rubidus perbrevis institutio requiritur, significatio DAVIDIS SOLBRIGI / Exposición de DAVID SOLBRIGIUS sobre un método fácil y expedito de la escritura ecuménica que todas las gentes, sin conocimiento de las lenguas, lean y entiendan, para aprender la cual y usarla se requiere, para los medianamente instruidos en los elementos gramaticales, un casi nulo estudio, y para los no instruidos en ellos, un estudio muy breve de los mismos. Los pensamientos de este varón se orientan a que primeramente (uso las palabras del autor) los caracteres puedan tenerse en número tan grande, que basten para la casi infinita multitud de las cosas sobre las que se ha de escribir. 2) Que no tengan en sí nada de absurdo, odioso o sospechoso, por lo cual con razón fastidien a algunos y sean rechazados por ellos. 3) Que correctamente sean entre sí distintos y no se haya de temer fácilmente alguna permutación o confusión. 4) Que no se tengan que escribir con molesto artificio. 5) Que sean aptos para que con ellos se designen cualesquier cosas. 6) Que no se atormenten la memoria de los que los aprenden. Según la mente del autor, solamente los números arábigos satisfacen estos requisitos. Mas, para que estos números puedan expresar la casi infinita multitud de las nociones, el mismo autor preceptúa que se escriban los números hasta los millares, los suficientes en cantidad dentro de su orden, cada uno para cada una de las cosas que significan, y que representen con vocablos no ambiguos, de modo que de ellos resulten dos libros que sean las claves de la escritura ecuménica, una sintética, para redactar y componer esta escritura, y otra analítica, para descifrarla y entenderla; para que así se construya un alfabeto ecuménico, en el cual no se finjan letras nuevas ni se entrometan a otras distintas de las nuestras, sino que se muestre la razón por la cual los nombres propios y los otros sonidos se escriban de tal manera que cualquier gente con sus letras lea aquéllas. Después de esto, hace ciertos /= asegura/ a los lectores de que con la cosa misma puede demostrar todo esto, y que ha elaborado la clave de la lengua latina, de la alemana y de la francesa, a tal punto que las dará a la imprenta muy pronto. Este esbozo fue impreso el año 1723. Pero, aunque en este método la multitud de caracteres no ofenda a los que lo aprenden, sino que es menor que los acostumbrados, con todo, la misma dificultad de la lengua aumentará en la justa combinación de éstas, a fin de que, según reglas constantes, puedan claramente representarse y retenerse en la memoria nociones diversísimas y variantes al infinito con sus relaciones y afecciones, cualesquiera que sean. Pues, aunque las combinaciones de los números basten para representar la multitud de los nombres, sin embargo, la misma transposición de los números sería tan onerosa para la memoria del que aprende, que tanto para escribir como para leer siempre habrá que tener ante los ojos la clave, lo cual haría el trabajo tedioso hasta la náusea. En efecto, si, por ejemplo, se tomaran ocho caracteres, los cuales pueden complicarse 40320 veces, es manifiesto que, sin la clave para cada una de las líneas que se ha de considerar, este artificio carecería de utilidad. Añado esto otro: que tales inventos son muy sospechosos, porque, si los fundamentos primeros fueran bien pensados, el perfeccionamiento de esta lengua sería fácilmente procurado, dentro del espacio de un siglo entero, por los ingenios que aún brillaran felicísimos. Ciertamente los elementos primeros del arte son difíciles de encontrar, pero una cultura posterior, con preclaros ingenios, fácilmente accederá a ellos. Sin embargo, fuera de los deseos, a nada se ha llegado. No expondremos aquí nada sobre las artes lulianas, esto es, las ruedas inventivas, en las que, fuera de varias combinaciones y complicaciones de las cosas, nada se contiene, y esto ciertamente no con método científico, sino sólo por la constitución arbitraria de cierto alfabeto fundamental. Leibniz se esforzó por perfeccionar esta arte en la disertación sobre el arte combinatoria, que destinaba a recluir las fuentes de la lógica inventiva, y, como él mismo declara en la p. 34, lo haría suficientemente, si lograra inculcar la sospecha /= curiosidad/ a los hombres sobre un arte tan excelsa. Pero él mismo confiesa no haber encontrado el verdadero camino, en las Act. Erud. Lips. de 1700, en la Respuesta a las imputaciones de Nic. Fatius Duillerus, etc., p. 208, donde se halla esto: “Ya que nuestra mente muchísimas veces debe usar notas para pensar las cosas, y, ya que la Característica es la máxima ayuda para meditar, por consiguiente, son tanto más útiles las notas... cuanto más expresan las relaciones de las cosas... Pero la Combinatoria, que con ánimo compuse, entre las cosas que escribí siendo casi un muchacho, y que edité el año 1666, no he querido estimarla", etc. Este varón, nacido para descubrir, nunca echó fuera de su ánimo el designio de inventar y perfeccionar la Característica, lo cual ha expresado en muchos lugares, por ejemplo, en el Otio Hanoverano, p. 198: “Para el perfeccionamiento de la ciencia aritmética (dice), necesitamos claramente otros caracteres distintos de los que tenemos ahora, pero de tal manera que no sea necesario expulsar de la memoria o de tabla alguna ‘5 + 3 hacen 8’ y ‘2 por 8 hacen 16’, sino algo que se siga de esos mismos caracteres” Sobre la misma arte deseada escribe a Remondus el año 1714, de este modo: “Me atreveré a añadir que, si estuviera menos distraído /= ocupado/, o si fuera más joven, o fuera asistido por jóvenes bien dispuestos, esperaría aportar una suerte de Especiosa General, en la que todas las verdades de razón estarían reducidas a una suerte de cálculo. Esto podría ser al mismo tiempo una suerte de lengua o de escritura universal, pero infinitamente distinta de todas las que se han proyectado hasta ahora. Porque los caracteres y las palabras mismas dirigirían la razón; y los errores, exceptuados los de hecho, no serían más que errores de cálculo. Será muy difícil formar o inventar esta Lengua Característica, pero muy fácil aprenderla sin ningún diccionario...” Véase Recueil de diverses pièces, etc., por los Señores LEIBNIZ, CLARKE, NEWTON, Tom. II, p. 131. Allí mismo, p. 139, añade esto: “He hablado de mi Especiosa General a Monseñor el Marqués de l’Hospital y a otros; pero no le han puesto más atención que si les hubiera contado un sueño. Haría falta que lo apoyara con algún uso palpable; mas, para este efecto, necesitaría fabricar al menos una parte de mi característica, lo cual no es fácil”, etc. De la posibilidad de esta ciencia no desespera completamente BÜLFINGERUS, en el Apéndice recordado más arriba sobre los caracteres chinos, donde, en las pp. 366 ss., a estos pensamientos leibnizianos añade un cálculo con distinta enumeración de los preceptos. “¿Qué me parece –dice- que postula o promete el docto varón? Si alguien desentierra y reúne los géneros supremos de todas las cosas y los principios más simples; si alguien investiga todas sus relaciones y las establece en clases; si encuentra esta suerte de caracteres de las cosas y las relaciones, de modo que los compuestos se puedan combinar a partir de los simples según las mismas conexiones de las cosas; si piensa las reglas por cuyo medio pueden sustituirse mutuamente los equipolentes: creo que ése casi estará ausente del instituto del ilustre varón. Que eso pueda hacerse, con trabajo continuo, de ninguna manera desespero de ello... Que puedan las verdades metafísicas sujetarse al cálculo no menos que las matemáticas lo han sido hasta ahora, lo serán, pero con un cálculo de su orden. Pues, en general, se llama cálculo al método de sustituir los caracteres equipolentes... si alguien obtuviera el carácter compuesto de juez, con el cual se expresara su idea distinta; o se expresaran los derechos y los oficios, si tuviera un carácter semejante de la conciencia humana; si, a partir de la naturaleza de los objetos y de las facultades o acciones que versan sobre estas cosas, obtuviera las reglas para sustituir mutuamente los caracteres equipolentes: ¿ese tal podría aprender con el cálculo a inferir de esa idea qué atributos de Dios valen?... Basta que reconozcas lo que desea para sí la apelación del carácter universal, real y científico: sería universal, en cuanto de ninguna manera ligado a los idiomas de las lenguas; real, porque sería adaptado para significar inmediatamente las cosas y expresa además sus relaciones; y, finalmente, científico, en cuanto acomodado e idóneo para sacar por cómputo las conclusiones”. Después de BÜLFINGERUS, cuyo Specimen de doctrina sinarum / cuya Muestra de la doctrina de los chinos / etc. salió el año 1724, Chr. WOLFFIUS, en la Psicología empírica, expone más prolijamente las cosas que se dicen sobre la Característica, del n. 294 al n. 312, pero de tal manera que nada nuevo se dice. Pues, además de ciertos ejemplos algebraicos y las denominaciones de los modos silogísticos, nada se aprende ahí. Aunque también hace mención de la Psicometría, en la nota puesta al n. 522, sin embargo, añade que ella está aún entre las cosas deseadas. Tampoco ayudan algo los teoremas enunciados con frases matemáticas, cuando se dice, por ejemplo, que el Placer está en la razón compuesta de las perfecciones de las que somos conscientes y de la certeza de los juicios sobre esas perfecciones. Y el Tedio, en cambio, en la razón compuesta de las imperfecciones, etc. Por ejemplo, si se dice que la fuerza del intelecto se estima por el resultado producido por la multitud de los objetos multiplicado por el grado del conocimiento distinto dividido por el tiempo; se enuncia algo en una frase matemática que se hubiera podido decir mejor y más evidentemente en el vulgar modo de hablar. Pues el que dice que el intelecto es mayor mientras más verdades puede concebir distintamente en el tiempo más breve, sin duda habla más claramente que si se apresta a aplicar frases usuales a las materias matemáticas. Además, si alguien quisiera usar el cálculo aritmético en esta medición del intelecto de este modo I : i = MD : md t T donde I denota al intelecto, M la multitud de objetos, D el conocimiento distinto, T el tiempo; las letras mayúsculas lo que concurre a medir el mayor entendimiento y las minúsculas lo menor; no aprovechará en el conocimiento de las cosas tanto que más bien pronunciara cosas disonantes a estas operaciones aritméticas. Pues el ingenio filosófico no puede tolerar ni cuadrados del intelecto ni fracciones del mismo, sino que deja estas cosas a sus disciplinas, donde se expresan tales cosas adecuadamente y con fruto. Y tampoco hay que dejar en silencio a Joh. Cristian LANGUS, profesor Giessense de filosofía, quien en 1714 editó un Inventum novum Quadrati Logici Universalis / (Nuevo Invento) Hallazgo nuevo del cuadrado lógico universal/, que considero que debe explicarse brevemente aquí. A saber, construyó un cuadrado dividido en muchos paralelogramos por las líneas paralelas a la base; de nuevo dividió cada paralelogramo con líneas perpendiculares sobre la base, de manera que el rectángulo supremo incluyera la letra A sin división de si mismo, pero que el rectángulo inmediatamente siguiente contuviera, por división de las líneas, dos letras, B y C, que representen la división de A en B y C. De manera semejante, el rectángulo inmediatamente subyacente a éste contiene cuatro letras, D, E, F, G, lo cual designa la división de B en D y E, y la división de C en F y G, y así sucesivamente se construían las subdivisiones en el cuadrado. De este modo las nociones parciales de algún sujeto pueden compararse entre sí y con el sujeto; pero el mismo autor desespera de encontrar las reglas generales con las que este cuadrado pudiera aplicarse a las operaciones lógicas. Pues en la p. 83 pregunta: “¿se pueden constituir ciertas reglas generales que dirijan la aplicación de este invento?” Y responde a esta cuestión con estas palabras: “Confieso que tales reglas no se han alcanzado hasta ahora, y también me queda gran duda de que puedan alcanzarse”. Pero no hacía falta esta confesión, ya que en ningún lugar enseña algo útil para inventar, sino que solamente lo ya inventado y en otras partes demostrado lo aplica dificultosamente a lo mismo. Examina las reglas silogísticas independientemente del cuadrado, aunque las encamina a su cuadrado, y de reglas ya demostradas llega al cuadrado más bien que del cuadrado a las reglas; y se reduce a lo mismo lo que escribe en la p. 84, donde asevera que “en el Esquema de este invento no se puede tomarse otra razón lógica, más que las cosas que se toman de la razón lógica de algún precepto o ejemplo lógicos”. Pero así nada se inventa, sino que se suponen cosas inventadas. Añadiré aquí brevísimas cosas según mi juicio de estos mencionados deseos y preceptos no comprobados aún por ninguna muestra /especimen/. Pues, exceptuando las matemáticas, nada hasta ahora ha sido sujeto al cálculo. Los términos artificiales con los que suelen enunciarse los modos de las figuras para los fines de la reducción, sin ningún mérito son tenidos por algunos como una especie de cálculo, pues no exhiben sino nombres mnemotécnicos de exigua arte. Por lo demás, la reducción se instituye /= establece/ más fácilmente intentando la conversión y transposición de las premisas, que teniendo en la memoria estos vocablos. Dudo de que, como estima LEIBNIZIUS, los caracteres aritméticos admiten algún perfeccionamiento. Sobre la simplicidad y la poquedad de nuestros caracteres, nadie moverá querella fácil. Supongamos que los caracteres se cambian de tal modo que, sin la ayuda de la memoria, de la misma adición 5 + 3 resulte intuitivamente otro carácter que indique la suma de éstos. Si los signos de los números fueran en sí mismos simplicísimos y se expresaran por puntos o líneas, entonces ciertamente se podrían hacer intuitivamente todas las operaciones aritméticas, y 5 + 3 se expresaría por cualquier yuxtaposición de puntos o líneas; del mismo modo, 2 x 8 se expresaría por la posición doble de ocho puntos, ya en una línea, ya en dos. Pero esta demasiada simplicidad en los signos es demasiada prolijidad en la operación, y nuestros caracteres son infinitamente más cómodos y útiles para evitar esta prolijidad. Pero si ponemos caracteres no simples, es necesario que se disponga de compuestos, los cuales, si deben resolver intuitivamente una cuestión por la misma composición y división, del mismo modo habrá otras más intrincadas y ocuparán más espacio. Pues por esta razón habrían de ser asumidas las operaciones aritméticas de la figura geométrica, y se volverían muy difíciles. Por ejemplo: Exprésese la unidad por , el dos por , el tres por , el cuatro por . Sean, además, las hipótesis de que la línea o la figura de la línea o la figura adjunta signifiquen la adición; pero que la línea que corta signifique la multiplicación, y que esa línea cortante paralela al lado se le vea como “dos veces” y la que corta por la diagonal se lea “cuatro veces”. Así, si el cuatro fuera el extremo en lo que se ha numerado, entonces 2 x 4 se expresará por pues la línea que corta el cuadrado significa el dos, y las líneas en el perímetro son seis; y por 2 x 8 se expresará por , pues cualquiera de las líneas cortantes se lee “dos veces”, y por eso se tendrán cuatro veces dos, y en el perímetro se designan ahí mismo cuatro veces dos. Y, si este número tuviera que ser duplicado, el signo sería . Pues, a causa de la sección que acaece a la diagonal, cualquier intersección se leerá “cuatro veces”; y por ello, se tendrían seis veces cuatro, y, además de eso, en el perímetro, ocho. Pero estas cosas muestran suficientemente que se deben evitar tales cambios. Intente algún otro si puede encontrar otra arte de calcular más breve que la presentada. Yo ciertamente estoy contento con el método ya inventado. Sin embargo, mientras tanto, tales pensamientos e investigaciones no deben ser privados de su alabanza. Pues, a no ser que tal esfuerzo hubiera venido a los primeros inventores, todavía hoy estaríamos en la mayor ignorancia.
Fuera de estos cálculos reales, no conozco ningún otro para la dirección e intelección de las cosas mismas. Pues los cálculos que usan caracteres abstraen de las cualidades de las cosas y de las mismas verdades objetivas. De este modo es el cálculo que yo enseño, el cual usa sólo los signos de identidad y diversidad, pero es fecundo para encontrar y demostrar los silogismos y sus concatenaciones con facilísimo trabajo, y sin admitir error alguno, a no ser por inadvertencia del calculador, pero los descubre en la misma fuente de donde nacen. Y no es necesario conocer las figuras ni los modos de los silogismos, sino que con una y la misma operación directamente se encuentran y se demuestran todos ellos, lo cual se mostrará de manera muy evidente en el mismo tratamiento /= desarrollo/. No se si las definiciones de nociones tan claras que he antepuesto, requieran alguna excusa. Los que entienden estas cosas conceden, al enseñar las primeras operaciones de la mente humana, que ellas no sólo no son superfluas, sino aun necesarias a causa de la naturaleza del sistema. Y, en efecto, aquí todavía no se supone ninguna disciplina anterior a la cual se hayan de solicitar tales nociones primeras. 1. La idea o noción es la intelección de la cosa. 2. El juicio es la comparación de una noción con otra noción. 3. La noción que primero se entiende en un acto de comparación es el sujeto. 4. La noción que se entiende como posterior en un acto de comparación es el predicado. 5. Si se pone una cosa, y después de una cosa y otra cosa, para la intuición, una cosa y otra cosa será mayor que una cosa, y una cosa será, para la intuición, menor que una cosa y otra cosa. 6. La serie es la posición de muchos como distintos. 7. Todo es la serie en la cual una posición mayor no es posible. 8. Si la serie de muchas cosas se mira como algo uno, ese uno, se llama todo, y el miembro de la serie se llama parte. 9. Si todo se considera como una totalidad de la que algo se predica, se dice que “todo” se toma colectivamente. 10. Si todo se considera como una parte y otra parte, etc., de la cual y de la cual se predica lo mismo, se dice que “todo” se toma distributivamente. 11. Si una parte, o una parte y otra parte se entienden en sí, de modo que no se ponga ni se quite una posición mayor, surge la particularidad comprehensiva o definitiva. 12. Si una parte, o una parte y otra parte se entienden de tal manera que se quite la posición mayor, surge la particularidad exclusiva. 13. En el acto de la comparación del sujeto con el predicado se entiende, o bien la identidad de los dos, o bien la diversidad de uno con respecto al otro. 14. La intelección de la identidad del sujeto y el predicado es la afirmación . 15. La intelección de la diversidad del sujeto con respecto al predicado es la negación. 16. Cuando de todo sujeto se predica algo en sentido distributivo, la proposición se llama universal. 17. Cuando algo se predica de la parte de la totalidad distributiva, la proposición se llama particular. 18. La conversión de la proposición es la conmutación del sujeto con el predicado. 19. La subalternación de las proposiciones es la intelección de la proposición particular en la universal.
EJEMPLOS
Para el n. 5) Si se pone 1, y después 1 + 1, o 2, para la intuición 2 es mayor que 1 y 1 es menor que 2. Para el n. 6) a. a. a. a. etc. o: a. b. c. d. etc. Para el n. 7) “Todos los planetas que se mueven alrededor del sol son cuerpos opacos, a saber, Saturno es cuerpo opaco, Júpiter es cuerpo opaco”, y así sucesivamente, hasta que se haya terminado el recuento de los planetas. “Toda creatura es buena, a saber, esta creatura es buena, esta creatura es buena”, y así sucesivamente, ya sea finita o infinita la multitud de las creaturas. Para el n. 8) El mundo, el cual resuélvase en esta serie: Estrellas fijas, erráticas, éter, espíritus, etc. Así, la estrella fija es una parte del mundo, la errática es una parte del mundo, etc. Pero el mundo es la totalidad. Para el n. 9) “Todos los apóstoles son doce”. “Todos los planetas son seis”. Para el n. 10) “Todos los apóstoles vieron a Jesús”. “Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas”. Es decir. Pedro vio a Jesús, Pablo vio a Jesús, etc. Saturno se mueve de ese modo, Júpiter del mismo modo, etc. Para el n. 11) Si observo que la haya produce semilla, que la encina produce semilla, y además de eso no conozco otra cosa acerca de los árboles, formo esta proposición: “algún árbol produce semilla”, y esta proposición es verdadera, ya sea que todos los árboles produzcan semilla o no todos. Para el n. 12) Si observo que algunos hombres son negros y otros son no-negros, y formo esta proposición: “algunos hombres son negros”, y al mismo tiempo entiendo que algunos no son negros, surge una proposición particular exclusiva. Pero hay que notar que en la lógica la proposición particular siempre se toma en sentido comprehensivo, porque la posición de esto y de esto no envuelve la remoción o exclusión de lo otro. O: en la intelección de la proposición siempre se atiende al sujeto en cuanto entendido, pero no en cuanto no-entendido /= pero no a aquel que no es entendido/. Para el n. 14) “Todo círculo es línea curva”. Esta proposición, expresada lógicamente, es ésta: “Todo círculo es alguna línea curva”. De manera tal que se entiende que el predicado se identifica con aquello que se entiende en el sujeto; ya sepa o no sepa que además del círculo se dan también otras especies de curvas, sin embargo, es verdad que alguna línea curva, tomada en sentido comprehensivo, es todo círculo, o que todo círculo es alguna línea curva. Pues cuando pienso lo que expresa esta proposición; “todo círculo es alguna línea curva”, entiendo que no concibo otra cosa sino este juicio: “alguna línea curva es alguna línea curva”. Y, ya que el juicio identifica los extremos, se reduce a una noción, a saber, la noción de alguna línea curva que se llama “círculo”. Ese acto de la mente por el cual se concibe que el círculo es alguna línea curva, no es otra cosa sino la intelección de una noción. Supongamos que estamos desprovistos de toda lengua y de todo conocimiento de los términos, y que observamos una línea circular, o una infinitud de líneas circulares, ya representadas con la sola mente o mediante un órgano sensorio; en este caso, pensamos lo mismo que pensamos cuando leemos u oímos esta proposición: “El círculo es alguna línea curva”. El juicio afirmativo concebido en la mente no es la intelección de dos cosas, sino de una sola; tampoco la proposición afirmativa es otra cosa que la expresión de una y la misma cosa por diversos signos. La razón por la que en esta cosa tan simple surgen dificultades se ha de buscar en la ignorancia de la materia y la insuficiencia de la lengua que depende /= resulta/ de ella. La insuficiencia de la lengua reside en que la cópula “es” opere con equivocación, y por ello suelen conectarse entre sí términos que son diferentes tanto en comprehensión como en extensión. Pero la ignorancia de la materia mira en este asunto sólo a la determinación del predicado. Retomaremos un ejemplo dado hace poco: “El círculo es una línea curva”. Considérese el círculo en sí, no como sujeto de una proposición, sino como término absoluto, y se tendrá la noción de círculo, que sea ésta: “La línea curva que vuelve sobre sí misma, dentro de la cual se da un punto equidistante a cada punto de la periferia”. Constitúyase ya esta noción en sujeto, al cual se le añada su predicado: “línea curva”; así surgirá esta proposición: “la línea curva que vuelve sobre sí misma etc., es una línea curva”. Compárese con esta otra proposición: “La parábola, que es una línea que no vuelve sobre sí misma, etc., es una línea curva”. Es manifiesto que en esta última proposición con el signo “línea curva” se une otra noción distinta de la que estaba en la primera proposición. Pues la curvatura del círculo difiere de la curvatura de la parábola. Por tanto, el sentido de la primera proposición es éste: La línea curva que vuelve sobre sí misma, etc., es Alguna línea curva. Pero el de la última es: La línea curva que no vuelve sobre sí misma, etc., es alguna línea curva. Pero “Alguna” se explica por lo que vuelve sobre sí mismo, y así, por la explicación y la intelección realizadas, se tendrá una proposición idéntica, la cual, cuando es entendida, sólo exhibe una noción. Del mismo modo “alguna” que es un signo diferente de “Alguna”, y da otra noción) se explica por: “que no vuelve sobre sí misma”; y por ello la proposición entendida se hace idéntica, y se reduce a una sola noción. 20. Preveo que se objetará que la noción de línea curva es la misma en ambas proposiciones, ya que es genérica, y por ello se predica correctamente tanto del círculo como de la parábola. Pero se debe observar que en el predicado en cuanto tal siempre se entiende la relación al sujeto, y por ello es una noción que compete al mismo sujeto de modo determinado. Por ignorancia de la materia puede suceder que se dude si el círculo es toda línea curva, o sólo alguna línea curva, entendida en sentido exclusivo. Pero, ya que es necesario que uno y otro concuerden con verdad, hay que unir al predicado un signo de cantidad particular tomada en sentido comprehensivo, porque de este modo nada se deroga de la verdad, ya el círculo sea toda curva o no toda. 21. Ni se puede contraponer a esta teoría que el predicado de la proposición afirmativa las más de las veces es sólo una noción parcial del sujeto y por ello no identificable con el sujeto. Pues, si el predicado exhibe una noción parcial del sujeto, esta misma noción parcial inhiere al sujeto de modo determinado, y así se entiende el sujeto en cuanto tal modo determinado, y por eso con un acto de la mente se observa la noción. Por ejemplo, cuando intuyo una piedra redonda, pronunciando estas palabras: “esta piedra es redonda”, por esta pronunciación no entiendo en acto ninguna otra cosa, sino una noción, a saber la de piedra redonda; y aún estos dos términos pueden expresarse con uno. Pues, aunque se diga que el juicio es la comparación de una idea con otra idea, sin embargo, lo mismo es comparado consigo mismo, y esto no consiste en dos cosas, sino en una. 22. Por esta explicación resulta muy manifiesto que todo juicio afirmativo se reduce a una noción, y en la mente a todo predicado se le debe añadir su valor cuantitativo, aunque no se lo exprese con términos. 23. Tampoco se puede alegar, contra la identidad del sujeto y del predicado en las proposiciones afirmativas, la regla según la cual se dice que el sujeto se toma en su comprehensión íntegra, puesto que no siempre se identifica con el predicado como exhibiendo una parte de la comprehensión. En efecto, si al predicado se le debe añadir el valor de particularidad comprehensiva, es necesario que resulte la identidad entre ambos extremos. Así, por ejemplo, cuando se dice “el cuerpo es finito”, se entiende algún finito, o lo finito determinado de cierto modo, y, por consiguiente, la misma idea que se atribuye al cuerpo compete a algún finito, porque algún finito, entendido bajo su determinación, necesariamente constituye la noción de cuerpo. De este modo una mente concibe una noción, a saber, la noción de cuerpo finito, y ciertamente se concibe una noción gramaticalmente una. Pues si se concede que el cuerpo se puede concebir con una noción, también se ha de conceder, por la misma razón, que el cuerpo, entendido con cualesquiera afecciones, exhibe su noción a una sola intelección de la mente.
EJEMPLOS DE PROPOSICIONES NEGATIVAS
“La materia no piensa”. Ya que el pensar se niega de la materia, es manifiesto que resulta diversidad entre el pensar y el ser materia, y, por tanto, aquí se conciben dos nociones que no se pueden reducir a la identidad por ninguna razón. Así, toda materia repugna a todo pensante, y, por consiguiente, todo pensante repugna a toda materia. “Algún hombre no es varón”. Ya que la noción de varón no se entiende en la noción de algún hombre, es necesario que la noción de varón sea diversa de la noción de algún hombre, y, por ello, esta proposición no puede reducirse por ninguna razón a la identidad de los extremos. De lo cual resulta manifiesto que el predicado se toma universalmente. Pues, si la negación concerniera sólo a una parte de los varones, sería necesario que algún varón fuera Algún hombre, lo cual repugna a la proposición “Algún hombre no es varón”. Entiéndase, pues, “Algún hombre” como referido al infante, y la proposición será ésta: “El infante no es varón”. Supóngase que “varón” no se toma universalmente, la proposición se cambiará en ésta: “El infante no es algún varón”, donde “algún” se toma en sentido exclusivo, porque excluye la universalidad. Pero así se tendrá la proposición: “el infante es Algún varón”.
EJEMPLO DE CONVERSIÓN
“Todo cuerpo es grave”. Ya que se duda de la extensión de “grave”, se ha de tomar particularmente, y la proposición se convierte de este modo: “algún grave es todo cuerpo”. Pues algún grave se identifica, por la naturaleza de la afirmación, con todo cuerpo. Si, por la constitución de la materia, es verdadera esta proposición: “Todo cuerpo es todo grave”, sin embargo, aquí la particularidad comprehensiva no perjudica en nada, porque la comprehensión no dice exclusión de otro sujeto, y puede hacerse que la comprehensión particular repetida coincida con la universalidad. “Algún hombre es soldado”. Si se duda de la extensión de “soldado”, surge esta proposición: “Algún hombre es algún soldado”. Ya que en la afirmación hay identidad de extremos, “algún soldado es Algún hombre”. Si es clara la extensión de “soldado”, póngase como universal; la proposición conversa, a causa de la identidad del sujeto y del predicado, se cambiará en ésta: “Todo soldado es Algún hombre”, pero a esta proposición no hay que oponerle ésta: “algún soldado es Algún hombre”, ya que la particularidad comprehensiva no excluye la universalidad, sino que hace abstracción de ella. “Ningún crimen es digno de ser perdonado”. Ya que todo lo digno de ser perdonado se niega de todo crimen, y todo crimen de todo lo digno de ser perdonado, es manifiesto que la proposición conversa sería ésta: “Nada digno de ser perdonado es crimen”. “Alguna religión no es racional”. Ya que todo racional se niega de Alguna religión, es claro que la proposición conversa es ésta: “Nada racional es Alguna religión”, pero no ésta: “Nada racional es religión”; porque no se niega toda religión, sino Alguna religión, de todo racional. Y la proposición conversa en forma no puede ser ésta: “algo racional no es religión”, porque “racional” se toma universalmente. “Alguna creatura no es hombre”. Convirtiéndola, será: “Ningún hombre es alguna creatura”, porque todo hombre se niega de alguna creatura, por ejemplo, del leño, la piedra, etc.
EJEMPLO DE SUBALTERNACIÓN
“Todo hombre es finito”. Si esta proposición es verdadera, también ésta será verdadera: “algún hombre es finito”. Pues éste es parte de la serie éste y éste y éste, etc. Pero esto no procede recíprocamente, porque éste no es éste y éste y éste, etc. Sin embargo, hay que notar que no se niega que todo hombre sea finito, sino que la ilación universal se niega de la particular. “Ningún papagallo es inteligente”. Si esta proposición es verdadera, también será verdadera la particular negativa: “Algún papagallo no es inteligente”. Pues éste es parte de una totalidad distributiva. Si es falsa la universal negativa, la particular negativa o afirmativa que es tal comprehensivamente no es necesariamente verdadera ni falsa, si se atiende a la forma en cuanto tal, por ejemplo, “Ningún hombre es docto”. Siendo falsa esta proposición, no es necesario que sea verdadera “algún hombre es docto”. Pues por el “algún hombre” puede entenderse el estúpido. Ni es necesario que Algún hombre no sea docto, pues por el “Algún” puede entenderse uno de los doctos. Si es falsa la particular negativa, es verdadera la particular afirmativa, pero no la universal afirmativa; por ejemplo, “Algún discípulo de Cristo no se salva”. Si esta proposición es falsa, se sigue ésta: “Algún discípulo se salva”. Pues la oposición de la negativa falsa es la remoción de la negación del mismo sujeto. En efecto, si en el ejemplo dado, por “Algún discípulo” se entiende “Juan”, de ahí surge esta proposición: “Juan no se salva”, la cual, ya que por hipótesis es falsa, es necesario que sea verdadera la opuesta: “Juan se salva”. Pero de ningún modo de una particular negativa falsa se sigue la verdad de la proposición universal afirmativa: “Todo discípulo se salva”. 24. De aquí resulta manifiesto qué falsa es la regla, vulgarmente admitida, de que siendo falsa la negativa, se deba proponer la universal afirmativa. Ciertamente es verdad que, siendo falsa la particular negativa en sentido exclusivo, es verdadera la universal afirmativa; pero en lógica siempre la particularidad se entiende como comprehensiva.
EXPLICACION DE LOS SIGNOS
Desígnese la universalidad del término por las letras mayúsculas, A, B, C, D, etc. Desígnese la particularidad del término por las letras minúsculas, a, b, c, d, etc. Denótense las afirmaciones por la conjunción inmediata de las letras, por ejemplo, ab significa que b es el predicado de a. ABC significa que A es B, y que B es C. Denótense las negaciones por la interposición del signo >. Por ejemplo, a > b significa que a no es b. AB > CDE significa que A es B, y que B se niega C, y que el predicado de C es D, y que el predicado de éste es E. Para facilitar el cálculo, sustitúyanse los mismos vocablos por sus letras iniciales. 25. Ya que en toda afirmación se entiende la identidad del sujeto con el predicado, es manifiesto que, si el sujeto se expresa por S, y el predicado por p, recíprocamente p puede ponerse en lugar de S, y S en lugar de p. Así, Sp se identifica con pS. Pues lo mismo es lo mismo. Del mismo modo, si se pone abcd, cada una de las combinaciones pueden sustituirse mutuamente, y puede eliminarse cualquier de las intermedias. Por tanto, si es verdadero lo que se señala por abcd, también serán verdaderas las combinaciones siguientes: abcd abdc acbd acdb adbc adcb bacd cadb cabd cbad cbda cdab cdba dabc badc bcad bcda bdac bdca dacb dbac dbca dcab dcba Y eliminando algunos intermedios, a causa de la perfecta identidad de los términos, bcd acd abd abc cd-dc ad-dc ac-ca ab-ba 26. Muchos predicados de un sujeto, si se consideran como términos absolutos, pueden dividirse en coordinados y subordinados. Son coordinados aquellos en los que uno no es una noción parcial de otro. Son subordinados aquellos en los que uno es una noción parcial de otro. 27. Pero, ya que en el acto de predicar se mira a la identidad de los extremos, los coordinados y los subordinados coinciden bajo este respecto. Por ejemplo, “el hombre es animal y el animal es compuesto”: aquí los predicados son subordinados, y por eso se puede escribir “Hac”. “Dios es espíritu y eterno”: aquí se tienen predicados coordinados, los cuales, sin embargo, en la intuición del acto de predicar no difieren de los subordinados, y se pueden escribir como “Dee”. 28. Pero si se dice: “Todo árbol es planta, toda planta es orgánica, y todo orgánico es vivo”, según la costumbre de escribir esto, se tienen las siguientes expresiones. Ap Po Ov Si es Po, a saber, si toda plata es orgánica, también alguna planta será orgánica, y por ello se tiene po; y, ya que p se identifica con A, se tiene Apo. Además, si es Ov, a saber, si todo orgánico es vivo, también algún orgánico es vivo, y por ello se tiene ov. Ya que o se identifica con p, se tiene Apov. Así, con una sola mirada, se tienen todas las cosas que con estos caracteres se pueden deducir. Al modo del n. 25. 29. Si una noción es diversa de otra, es necesario que cada predicado de una noción, en cuanto identificados entre sí, sean diversos de los predicados de la otra noción, en cuanto que también ellos están identificados entre sí. Pues lo idéntico es idéntico y lo diverso es diverso. Por ejemplo, si se dice: “Todo hombre es pecador, y el pecador es mortal, y el mortal es imperfecto, y el imperfecto no es eterno, y el eterno es necesario, y el necesario es constante”, por hipótesis, estas proposiciones son verdaderas; supuesto lo cual, se tienen las siguientes expresiones: Hpmi y Enc Ya que ser eterno se niega de algún imperfecto, y algún imperfecto se identifica con m y p y H, es manifiesto que E se niega de cada uno de los miembros Hpmi. Además, ya que, por la naturaleza de la afirmación, E se identifica con n y c, también es manifiesto que cada uno de los miembros de este complejo se niega de cada uno de los miembros del otro complejo. Así, debe escribirse: Hpmi > Enc. Y estos símbolos constituyen las siguientes proposiciones, representables con una sola consideración: 1) Ningún hombre es eterno, 2) algún pecador no es eterno, 3) algún mortal no es eterno, 4) algún imperfecto no es eterno, 5) Ningún hombre es algún necesario, 6) algún pecador no es algún necesario, 7) algún mortal no es algún necesario, 8) algún imperfecto no es algún necesario, 9) Ningún hombre es algún constante, 10) algún pecador no es algún constante, 11) algún mortal no es algún constante, 12) algún imperfecto no es algún constante. Donde siempre se sobreentiende la particularidad comprehensiva. 30. Si se conoce que A es C, y de ahí consta que D es E, aparece claro que, además de estas proposiciones compuestas de cuatro términos, nada se conoce. Por ejemplo, si se conoce que la materia es compuesta, y que el espíritu animal es fluido, además de estas proposiciones dadas, nada se conoce. Pero haz que un término en una proposición se identifique con otro de la otra proposición, por ejemplo, que fluido se identifique con materia, entonces, en lugar de Mc + Ef, se tiene MfEc, porque f es lo mismo que M, por hipótesis. Si hay dos proposiciones afirmativas que tienen un término común, es necesario que cada uno de los términos se afirme de cada uno, porque se identifican entre sí. Sean, por ejemplo, pm + em. Ya que m se identifica con e y p, es claro que resulta pme. 31. Sean estas tres nociones, a, b, c. Niéguese b de a y c de b; será a > b > c, esto es, se tienen dos proposiciones, a > b y b > c. Además de estas proposiciones separadas, nada e entiende, porque no se puede entender entre a y c ninguna conexión por virtud de la cual se deba afirmar algo o negar algo; por ejemplo, “el caballo no es planta, y la planta no es animal”. Con estos datos, la noción de animal no se puede afirmar ni negar de caballo. No se afirma, porque en estas proposiciones no se indica la identidad entre animal y caballo. No se niega, porque no se indica su diversidad. Pero donde no se entiende ni la identidad de dos cosas ni su diversidad, ahí nada se entiende por la intuición de esas dos cosas. O, de otra manera: Si B se niega de A, y C de B, entonces puede hacerse que C se identifique con A, porque la negación de B con respecto de A no impide tal identificación; pero tal identificación no puede inferirse, porque lo diverso de lo Diverso en su noción no es lo mismo que aquello a partir de lo cual se entendió la primera diversidad, o también, porque un tercer término, que difiere del segundo, no se identifica en su noción con el primero. De ahí puede hacerse que C sea diverso de A, porque la negación de B con respecto de A no impide esta diversidad; pero esta diversidad no puede inferirse, porque el tercer término, que difiere del segundo, por su noción no difiere del primero. Así, resulta clara la razón por la que de dos proposiciones negativas nada se sigue. 32. Sea ABC, del cual se niega DEF, y de esto se niega GHI, de este modo se tendrá ABC > GHI. Ya que entre ABC y GHI no se entiende identidad ni diversidad por los datos formales, resulta claro que sólo se puede establecer comparación entre DEF y GHI. Así, n. 29, cada uno de los términos y combinaciones de los términos que tienen lugar en ABC, se niegan de cada uno de los términos y combinaciones de los términos que se entienden en DEF; lo mismo vale de DEF > GHI. 33. Pero, si en el tercer complejo de términos figura alguna letra que ya estuvo en alguno de los otros, puede establecerse completamente una comparación entre los tres complejos. Sea por ejemplo, abcde > fghik > lmna. Ya que a figura en el primero y en el tercero, a se identifica con bcde y lmn, así, ambos complejos se unen en uno abcdelmn, que se niegue de fghik, y por ello se tienen abcdelmn > fghik, fghik > abcdelmn. 34. Si se hallan cuantas se quiera proposiciones que no tienen un término común, y se supone que el término de cualquiera se afirma o se niega de cualquiera de otra proposición, o de cualquiera de otras proposiciones, fácilmente se puede establecer la comparación, y, hecha la comparación, pueden descubrirse contradicciones o nuevas verdades. Por ejemplo. Sean dos proposiciones concedidas: La letra mata el espíritu vivifica Supón que alguien dice que la letra es espíritu, también simultáneamente le conviene conceder que matar es vivificar, que el espíritu mata, que la letra vivifica, que la letra mata, que el espíritu vivifica, las cuales son contradictorias, Pues si E es L, L se identifica con M, y E con V, se tiene ELMV con todas sus combinaciones. 35. Sean tres proposiciones: Toda alma es inmortal. Ninguna materia piensa. Toda alma piensa. Exprésese del siguiente modo con las letras iniciales: Ai + M > P + Ap. La primera y la tercera se combinan de este modo: Aip, y por ello la signatura se cambia a ésta: Aip + M > P. Ya que p está contenido en P, se tiene Aip + M > p. A causa del término común p, se tiene M > pAi. Ninguna materia es algún pensante. Ninguna materia es alma Ninguna materia es algún inmortal Algún pensante es toda alma Toda alma es algún inmortal Algún pensante es algún inmortal. 36. Según este método de calcular, se descubren muy fácilmente todos los silogismos, y por ese mismo descubrimiento simultáneamente se demuestran, lo cual ilustrarán los ejemplos suficiente y sobradamente. 37. El método de calcular silogismos consiste en que la proposición en la que el medio se toma universalmente se ponga en primer lugar, y se le añada otra de manera que el medio se ponga en un lugar intermedio. Hecho esto, elimínese el medio, y necesariamente se manifestará la conclusión inferida. Pues, cuando el medio se toma universalmente dos veces, el orden de posición es indiferente. [ I ] Sea, por ejemplo: MP Sm Ya que m está contenida en M, es verdadera pM y también es verdadera pm; así, pues, escríbase pmS; eliminada m, n. 25, se tendrá: pS o Sp, esto es: Todo S es algún P, o Todo S es p. En materia: Toda planta es orgánica Toda hortaliza es planta Calcúlese con las letras iniciales, y se tendrán primeramente las proposiciones: Po Hp Ya que p está contenida en P, si es verdadera oP, será verdadera op; añádese la otra proposición, y será opH, esto es, eliminado p, quedará oH o Ho, esto es: “Toda hortaliza es orgánica”. II. 38. Mp sm Según la norma del n. 37, se tiene pms y, eliminado m, queda ps, esto es, algún s es p, o algún p es s. Todo volátil es ave Algún pez es volátil Escríbase: avp y, eliminado v, se tiene ap o pa, esto es: “algún pez es ave”. III. 39. M > P Sm A causa de que m está contenido en M, el cálculo exhibe esta fórmula: P > ms, o, eliminando m, P > S, esto es: Ningún S es P. Ninguna máquina es libre Todo cuerpo humano es máquina El cálculo, expresado con las letras iniciales de los términos, establece: M > L CHm y, por consiguiente, L > mCH, esto es, eliminando m, L > CH, o CH > L. Expresado en palabras: “Ningún cuerpo humano es libre”. IV. 40. Mp S > M lo cual da, por n. 37, S > Mp; y, por tanto, S > p: “Ningún S es algún p, o algún p no es S. Todo cristiano es hombre. El judío no es cristiano El cálculo exhibe esta forma: Ch J > C y, por tanto, J > h, o h > J, esto es: “Ningún judío es algún hombre”, o “Algún hombre no es judío”. Entiende por “algún hombre” aquel que se entiende en la proposición anterior Ch. 41. Nota: Aunque en la primera figura se manda que la menor sea afirmativa, no obstante, puede ser negativa, si de ahí se extrae una conclusión legítima, y a ambos extremos se les añade su signo de cantidad. Este método no se detiene en las figuras y modos, sino que de premisas dadas, dispuestas en cualquier orden, enseña a encontrar y demostrar la proposición que se sigue de ahí necesariamente. V. 42. Sea: P > M Sm Por el cálculo, será P > mS o P > S, este es: Ningún P es S, o Ningún S es P. Ninguna materia piensa Todo hombre piensa M > P Hp Aplicando el cálculo, tenemos M > pH, o M > H, esto es: “Ninguna materia es hombre”, o “Ningún hombre es materia”. VI. 43. Pm S > M Con el cálculo: S > mP, o S > P, esto es: Ningún S es P, o ningún P es S. Todo árbol es planta Ningún zoofito es planta Ap Z > P Con el cálculo: Z > pA, o Z > A: “Ningún zoofito es árbol” o “ningún árbol es zoofito”. VII 44. Sean las premisas: Pm s > M En el cálculo: s > mP: algún s no es P. Todo ducado es de oro Alguna moneda no es de oro Do M > O En el cálculo: m > oD, o m > D: “alguna moneda no es ducado”. VIII. 45. Si las premisas son: Pm Sm por la fuerza del cálculo, la conclusión será SP. Mas en tal caso se ha de mirar bien si m denota la misma noción en ambas posiciones. Pues facilísimamente se entromete aquí la falacia de particularidad doble; sin embargo, ella sólo puede ponerse una vez, a causa del término común a ambas proposiciones. Pues si m indica en la proposición superior algo distinto de lo que indica en la inferior, entonces se tienen dos proposiciones que constan de cuatro términos, de los cuales nada se infiere, por n. 30. Pero si se entiende en ambas la misma particularidad, el raciocinio será legítimo, por ejemplo: Todo hombre es mortal Todo descendiente de Adán es mortal Puesto que “mortal” se refiere en ambas proposiciones a la misma clase, de ahí se infiere bien: “Todo descendiente de Adán es todo hombre”. Pues Hm DAm da HDA. Pero si se hubieran puesto estas premisas: Todo hombre es mortal Todo caballo es mortal entonces, en el cálculo, las proposiciones así se expresarían: Hm Cm pues m, en la menor, no es la misma m en la mayor. Pero más bien debió haberse aplicado alguna distinción a las letras, de este modo: Hm Cm Pero así falta el término común. IX. 46. Mp Ms En el cálculo: sMp, o sp: alguna s es p. Todo hombre es inteligente Todo hombre es libre Hi Hl lHi; eliminando H, queda li: “algún libre es algún inteligente”. Nota: Aunque todo hombre sea inteligente, la proposición particular en nada daña a esta verdad, ya que se toma comprehensivamente y se extiende a algún inteligente también tomado comprehensivamente. X. 47. M > P Ms En el cálculo: sM > P, o s > P = algún s no es P. Ningún bruto es capaz de moralidad Todo bruto es perceptivo B > M Bp En el cálculo: pB > M, eliminando B, queda p > M: “algún perceptivo no es capaz de moralidad”. XI. 48. Sea: m > P Ms En el cálculo: sm > P, o s > P: algún s no es P. Algún hombre no se salva Todo hombre es redimido En símbolos: h > S Hr En el cálculo será: rh > S, eliminando h, queda r > S: “algún redimido no se salva”. XII. 49. Mp m > S En el cálculo: pm > S: algún p no es S. Todo hombre es creatura Algún hombre no es etíope En símbolos: Hc h > E En el cálculo: ch > E; eliminando h, será c > E, esto es: “Alguna creatura no es etíope, o “Ningún etíope es alguna creatura”. XIII. 50. Pm Ms La proposición que fluye de ahí será sP; pues, de smP, eliminando m, resulta esa expresión. XIV. 51. Sean: Pm M > S y, aplicando el cálculo, será S > mP, o S > P: Ningún S es P. Todo cuerpo es divisible Ningún divisible es simple Cd D > S S > dc, o S > C: “Ningún simple es cuerpo”. XV. 52. Sean: P > M Ms sM > P, o s > P: algún s no es P. Ningún avaro es piadoso Todo piadoso es justo En símbolos: A > P Pj En el cálculo: jP > A, o j > A: “Algún justo no es avaro”. 53. Otro [ejemplo] del mismo modo: Ninguna piedra es carne Toda carne se destruye P > C Cd dC > P, o d > P: “Algo que no se destruye no es piedra”. 54. Sean: Ab Bc Cd De Ef Fg Gh etc. Ascendiendo desde h, será, por n. 28, hgfedcbA, con todas sus combinaciones. Del mismo modo, por esta escala se entienden hF + hE + hD + hC + hB + hA + gE + gD + gC + gB + gA + fD + fC + fB + fA + eC + eB + eA + dB + dA + cA. Todo ruiseñor es ave Toda ave nace de un huevo Todo nacido de un huevo es preformado Todo preformado es regular Todo regular es constante en sus reglas Todo constante en sus reglas es coevo con el mundo etc. El cálculo expresa estas proposiciones así: mcrpnaR. Y estas letras pueden combinarse –si en cada combinación se conservan todas- 5040 veces. Pero, atendiendo a la escala, se tienen 21 proposiciones en lugar de las cuales el que lo desee puede sustituir los términos aducidos en el ejemplo. 55. Sean: Ab Ca Dc Ed Fe Gf etc., y será Gedcab, con todas sus combinaciones. Además, se entienden las siguientes proposiciones: Ge + Gd + Gc + Ga + Gb + Fd + Fc + Fa + Fb + Ec + Ea + Eb + Da + Db + Cb. Pues, comenzando desde F, se tienen Fdcab; desde E, se tiene Ecab; desde D, se tiene Dcab; y desde C, es Cab. Todo europeo es habitante de la tierra Todo alemán es europeo Todo suevo es alemán Todo wirtemburguense es suevo Todo tubinguense es wirtemburguense etc. Sustitúyanse por las letras los términos que figuran aquí. 56. Otro ejemplo: Alguna calamidad produce paciencia Esa misma paciencia produce experiencia Esa experiencia da esperanza Esa esperanza no da vergüenza Pero toda vergüenza engendra miedo Ese miedo produce dolor Ese dolor produce infelicidad. A voluntad, exprésense los sujetos y predicados de estas proposiciones con las letras iniciales o con otras que ayuden a la memoria. Así, por ejemplo, surge: cpes Pmdi y estos símbolos constituyen las siguientes proposiciones, además de las reseñadas: alguna calamidad no da vergüenza alguna calamidad no da algún miedo alguna calamidad no produce algún dolor alguna calamidad no vuelve a algunos infelices alguna paciencia no da vergüenza alguna paciencia no da miedo alguna paciencia no produce dolor alguna paciencia no produce infelicidad alguna experiencia no da vergüenza alguna experiencia no da miedo alguna experiencia no produce dolor alguna experiencia no produce infelicidad alguna esperanza no da vergüenza alguna esperanza no da miedo alguna esperanza no produce dolor alguna esperanza no produce infelicidad. De ahí se contienen en el mismo simbolismo 24 combinaciones de cpes y 24 de Pmdi, además las que nacen de eliminar algunas letras y las que pueden inferirse por conversiones. Asimismo, si las proposiciones se entienden universalmente reciprocables, pierden las expresiones su particularidad. 57. Por los ejemplos aducidos resulta manifiesto: I. Que todos los silogismos afirmativos se reducen a una sola noción. Pues lo que puede reducirse a una proposición afirmativa, se reduce a dos términos idénticos, y por ello a una noción.
II. Que todos los silogismos negativos se reducen a dos nociones, una de las cuales es diversa de la otra. III. Que es imposible que, de premisas dadas, no se infiera una conclusión necesaria, la cual no puede ser sino una. Pues el sujeto sólo se compara de un modo con su predicado. IV. Que los silogismos, en cualquier disposición del medio con los extremos, son igualmente naturales. V. Que todas las especies de los silogismos se demuestran directamente. VI. Que con una mirada, sin ninguna aplicación del cálculo, se entiende la conclusión, y que puede expresarse en las premisas por aquel que entiende la fuerza del cálculo. VII. Que también a los indoctos y a los que no aprecian claramente la fuerza del cálculo o del raciocinio se les puede enseñar, a partir de las premisas dadas, a extraer las conclusiones que ellos mismos no extraen, y ciertamente sin temor a errar; lo cual mostraré en seguida. 58. En efecto, dense cualesquiera premisas que sean tales por hipótesis; hecho esto, no hace falta otra cosa que se escriban en una línea con su signo los extremos, en cuanto se contienen en las premisas. Por ejemplo, sea: MpS > M Ya que aparece un signo negativo, escríbase p > s, o s > p, por nn. 40 y 41. Sea: M > P Sm Escríbase: P > S, o S > P. Sea: PM Ms Ya que no aparece ningún signo negativo, escríbase: Ps o sP. 59. Añado esto no con el fin de que se enseñe el discernimiento de los silogismos cuasi mecánicamente, sino para que ayude a la memoria, lo cual se requiere para todo cálculo, en el cual las cosas se han de tratar simbólicamente. Pues así como el aritmético no siempre, más aún, rarísimamente juzga intuitivamente la multitud, y sin embargo no yerra en sus operaciones, parece que lo mismo puede hacerse en la lógica. 60. Lo que se dice de la formación de una conclusión, con la misma operación se puede extender al aumento de los silogismos, lo cual se ve claramente por el n. 25. 61. Por la intuición de la operación y por la naturaleza del asunto mismo, se entiende que con el mismo cálculo se descubren facilísimamente los vicios formales, y para captarlos sólo es necesaria una regla, que es la siguiente: En la conclusión sean los términos exactamente los mismos que en las premisas según la consideración de la cantidad. Ejemplos: [ I. ] Lo que soy, tú no lo eres Yo soy hombre Luego tú no eres hombre En el cálculo, el raciocinio se expresa así: Y > T Yh De aquí se sigue: h > T, esto es: “Tú no eres algún hombre”, esto es: “ése que soy yo”; pero de ninguna manera: Tú no eres hombre Pues en las premisas “hombre” se toma particularmente, y por ello también en la conclusión debe tomarse particularmente.
II. Toda planta es orgánica El animal no es planta Luego el animal no es orgánico En el cálculo, se exhibe así: Po A > P De lo cual se entiende: o > A, esto es: “algún orgánico no es animal”, o: “ningún animal es algún orgánico”; pero de ninguna manera: “ningún animal es orgánico”. En efecto, en esta última proposición, “orgánico” se toma universalmente, lo cual no tiene lugar a causa de la extensión particular que tiene en las premisas. 62. Podría mostrar también aquí cómo intuitivamente la fuerza de la ilación se manifiesta con una mirada por las series; pero, por causa de la brevedad, remito a lo que enseñé en los Fundamentos de Filosofía Especulativa / Fundamenta Philosophiae Speculativae. 63. Baste aquí un solo ejemplo. Supóngase que se dan estas premisas: Todo espíritu es indiviso Toda alma es espíritu Resuélvase “espíritu indiviso” en una serie, que será ésta: Si, Si, Si, etc. Resuélvase también “alma” en una serie, y surgirá ésta: A, A, A, etc. Resulta patente a los ojos que cada una de las As es algún Si. 64. O, más simplemente: Todo espíritu es indiviso Mi alma es espíritu Fínjanse que se tiene el catálogo de todos los espíritus indivisos, el cual se expresaría como: Si, Si, Si, etc. En ese mismo catálogo entiendo también mi alma, y así, sin discurso, una noción de alma indivisa, que lógicamente no tiene dos términos, figura en esta misma serie. 65. Arriba, en el n. 31, hubiera podido advertir que, por medio de la contra-posición, no puede engendrarse conclusión de puras negativas; porque, por contraposición, o nace una cuarteta de términos –por la noción positiva del medio y por la noción infinitada del mismo, o por el doble sentido de la noción infinita-, o se elude el planteamiento de la cuestión, ya que se cuestiona sobre S y P, pero no sobre no-S y no-P; lo cual quienquiera podrá intentarlo y encontrarlo. 66. Ejemplos: [ I. ] M > P S > M Si, por contraposición, S > M se cambia a Sno-M, las premisas serían las siguientes: Ningún M es P Todo S es no-M Pero así se tienen cuatro términos, pues M difiere de no-M II. Ningún P es M Ningún S es M Aquí ningún término es común, porque M no se identifica con ninguno de los extremos. Tampoco se puede inferir algo por contraposición, ya que, por la razón hace poco indicada, M difiere de no-M. III. Ningún M es P Ningún M es S También esta disposición adolece del mismo vicio. Pues si cualquiera de las dos premisas se cambia por contraposición, se tienen cuatro términos; y, si se contraponen ambas, surgirán: O estas proposiciones: Todo M es no-P Todo M es no-S De las cuales puede inferirse: Alguno, que es no-S, es no-P. Pero así no se compara S con P, siendo que se trata de esta comparación, sino que se compara no-S con no-P, lo cual engendra un sentido vago, no un sentido determinado. O las siguientes: Todo P es no-M Todo S es no-M De esta manera se origina una cuarteta de términos, porque no-M admite infinitos significados. IV. Ningún P es M Ningún M es S Tampoco aquí el término medio está identificado con cualquiera de los extremos, y por ello vuelven los vicios anteriores, por lo cual no pueden aplicarse el cálculo. 67. Si en el sorites figuran muchas negativas, aunque no sean inmediatamente siguientes, se peca del mismo modo. En efecto, sea, por ejemplo: AB BC C > D DE EF F > G GH HI etc. Por medio del cálculo se tendría: ABC > DEF > GHI Donde, por el n. 31, ABC no puede compararse con GHI. Pero DEF puede compararse con ABC y GHI. Pues de DEF se niega GHI, del cual a su vez se niega ABC, y entre los complejos de términos ABC y GHI no se entiende ninguna identificación de los términos. Por ejemplo: Toda materia es compuesta Todo compuesto es divisible Ningún divisible es uno Todo uno es simple Todo simple es indivisible Ningún indivisible es extenso Todo extenso es figurado Todo figurado es geométrico. Los símbolos exhiben estos complejos: MCD USI EFG Aquí MCD no se compara con EFG, por el n. citado. El cálculo no dice que la materia sea extensa, figurada, algo geométrico, etc. Pero USI se compara con el complejo derecho y con el izquierdo, y establece proposiciones deducibles de MCD USI y USI EFG. Donde hay que notar, sin embargo, que, por hipótesis, todos los términos se toman universalmente. Del mismo modo se tratarán también las demás cosas concernientes a la forma lógica.
RECENSIÓN DE ENRIQUE GUILLERMO CLEMMIUS, PROFESOR Y ECLESIÁSTICO CELEBÉRRIMO DE STUTTGART, QUE SE ENCUENTRA EN SUS NOVAE AMOENITATES LITTERARIAE [NUEVAS RECREACIONES LITERARIAS] FASC. IV. STUTTGART, 1764.
Llama la atención el que, principalmente en nuestra edad, las cosas que son nuevas y pueden arrojar luz nueva a las ciencias sean reseñadas por hombres no peritos en el asunto, o que incluso se callen en las publicaciones periódicas de los eruditos, y, en cambio, cualquier cosa cotidiana y proletaria a veces llena en tales páginas el lugar que otros inventos más dignos pueden vindicar para sí con algún derecho. Del número de estas cosas es el Método de calcular en lógica, completamente nuevo, y que nunca debe ser comparado con el invento de alguien, ni tampoco debe ser pospuesto, lo cual ciertamente no vieron los que lo confundieron con el método Lambertiano, que, sin embargo, todavía no estaba plenamente elucubrado, o con el método Segneriano. Pues una cosa distinta es que los meros signos se subordinen a ideas y cánones antiguos y ya muy usados, o expresar con signos las reglas lógicas ya conocidas de Aristóteles, lo cual estableció el Célebre de SEGNER, y fue también establecido en nuestros Principios del pensar /Principia cogitandi/, editados en 1758, aunque con un método distinto; y otra cosa es fundar y demostrar nuevos cánones, eliminar como superfluos muchos antiguos y sabidos, y después adaptar signos idóneos; y ciertamente, que se ha hecho esto en el Método de calcular, nos lo enseña la cosa misma. Los cánones, que hasta ahora ninguna lógica contenía, y que son verdaderísimos, dicen así: La intelección de la identidad del sujeto y del predicado es la afirmación, por lo cual, el juicio afirmativo no es sino una idea, porque el predicado se identifica con el sujeto; e, igualmente, el silogismo afirmativo se reduce a una sola idea. Y ambas cosas se verán más correctamente si añadimos el otro canon: En lógica la particularidad siempre se entiende en sentido comprehensivo. Los demás cánones, a saber, que el predicado de la proposición afirmativa siempre se ha de entender como particular (con particularidad comprehensiva); que el término medio se debe poner dos veces, pero no como particular en ambas, de modo que resulte cuarteta de términos, etc., se suponen sabidos de acuerdo a la lógica usual. Los signos son los siguientes: 1) Las ideas se expresan por las letras iniciales; y, si son universales, por letras mayúsculas; si son particulares, por letras minúsculas; a saber, “todo hombre” se expresa por H, “algún hombre”, por h. 2) Denótense las afirmaciones por la conjunción inmediata de las letras; a saber, la proposición “todo hombre es mortal” se escribe como Hm; “algún hombre es docto”, como hd. 3. Signifíquense las negaciones por la interposición del signo >; “algún hombre no es docto”; h > D; “ningún hombre es inmortal”: H > I. Ya todas las cosas se llevan con cálculo fácil. Si se ha de escribir la serie de proposiciones: “todo árbol es planta”, “toda planta es orgánica”, “todo orgánico es vivo”, será: Ap Po Po pasa a ser po, pues la particularidad se contiene en la universalidad; Ov Ov pasa a ser ov, por la misma razón; luego, ya que Ap también es po, y p se identifica con A, será también Apo, y, por la misma causa, Apov; de donde se sigue que todas las proposiciones se representan a una sola mirada; finalmente, a causa de la identificación, eliminando los intermedios, resultará Av. En la negación, ya que así como lo mismo es lo mismo, así lo diverso es diverso, cada uno de los predicados de una serie se niega de cada uno de los miembros de la afirmativa; escríbase, pues, la serie: “todo hombre es pecador, y el pecador es mortal, y el mortal es imperfecto, y el imperfecto no es eterno, pero el eterno es necesario, y el necesario es constante”; resultará: Hpmi no es Enc, o Hpmi Enc; y, por lo mismo, H E, H n, H c, etc. Háganse ya los silogismos: “Toda planta es organizada, y toda hortaliza es planta”, será: Po, luego también op o po; y Hp; y, ya que p se identifica con H, Hpo; y, eliminando p, será Ho. “Ninguna máquina es libre, y todo cuerpo humano es máquina”: M L CHm CHm L; o, eliminando m, CH L. Así, los vicios formales se hacen de inmediato patentes por el cálculo: “Todo cristiano es hombre, y el judío no es cristiano”, en signos se escribe: Ch J C J Ch; o, eliminando C, J h: “El judío no es algún hombre”; en sentido comprehensivo, a saber, ese cierto hombre que es cristiano. De este silogismo resulta evidente que no hacen falta en la primera figura las reglas: “sea la menor afirmativa”, etc.; el cálculo desecha también multitud de reglas en las demás figuras, y simplemente indica qué se sigue de dos proposiciones que tienen un término común: “lo que yo soy, tú no lo eres; yo soy hombre; luego tú no eres hombre”. En el cálculo se expresa así: Y > T Yh T > Yh: “tú no eres yo hombre”, i.e. el hombre que soy yo; o, eliminando Y, T > h: “tú no eres algún hombre”, en sentido comprehensivo, esto es, ese alguno que soy yo. De esto se desprende: I) Que todos los silogismos, en cualquier disposición del medio con los extremos, son igualmente naturales, y que no hace falta tanto cúmulo de preceptos acerca de las figuras y los modos silogísticos, ya que el cálculo enseña de por sí en las operaciones lo que puede hacerse y lo que no puede hacerse. II) Que todas las especies de silogismos se demuestran directamente. III) Que con una mirada puede entender la conclusión el que entiende la fuerza del cálculo. IV) Que aun al indocto puede enseñársele la lógica mecánicamente, como se les enseña a los niños la aritmética, ciertamente de modo que no le atormente ningún temor a errar en sus raciocinios, o que se pueda enredar en falacias, si no yerra en el cálculo. Y no piense alguien que con este invento ya pueden demostrarse las verdades abstrusas e intransitables para el hombre y revocarse al cálculo; en el mismo comentario sobre el arte característica, antepuesto a dicho cálculo, esto se impugna gravemente, y se muestra con ejemplos que una característica universal más se ha de desear que esperar y tal vez tendrá la misma suerte que el móvil perpetuo, o la cuadratura del círculo, o la piedra filosofal. Así, el lector debe ser advertido de que por este cálculo, que sólo es lógico, de suyo no da más (*) que lo que ya ha sido aportado por el Organo de Aristóteles desde hace veinte siglos; pero más fácilmente y sin tantas ambigüedades y trucos, con los que han complicado su órgano los poco doctos profesores de órgano; si aseveramos que por este nuevo método pueden hacer y obviar todas las cosas que por el lógico son esperadas en el método silogístico, ciertamente aseveramos lo que no repugna a la razón, y lo que era tan digno de ser recordado, como nunca lo ha sido la invención de algún cálculo nuevo para las cosas algebraicas. _______________________ (*) Sólo hay que entender aquí la forma /= lo formal/, y lo manifiesta la índole del cálculo lógico, y lo aclaran las mismas palabras del Célebre Sr. CENSOR /reseñador o recensionista/ con las que, en la p. 93, llama a este método “completamente nuevo, y que nunca debe ser comparado con el invento de alguien, ni tampoco debe ser pospuesto”, y además dice que está construido con cánones “nuevos” y “verdaderísimos”. |
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