Soledad CAÑO

            En Formal Semantics and Logic, Bas C. van Fraasen estudia la posibilidad de que un sistema lógica resulte enteramente adecuado – formalmente correcto y semánticamente completo -  con respecto   a más de un lenguaje.

            Mediante un tratamiento formal de gran ingeniosidad, logra formalizar lenguajes sintácticamente convencionales pero semánticamente no-estándar en los cuales (1) los conceptos semánticos pueden definirse en términos de verdad, sin hacer uso de la noción de falsedad y (2) hay matrices adecuadas para el cálculo proposicional clásico para las cuales no todas las sentencias, o sus componentes, están designadas.

            Van Fraasen presenta una construcción generalizada de estos lenguajes llamados presuposicionales. Los lenguajes presuposicionales resultan adecuados para esto pues al mantener la sintáxis estándar, se mantienen todas las tautologías clásicas – incluyendo el Principio del Tercero Excluido – y al evaluar la lógica clásica respecto a un lenguaje no-bivalente, se admiten que ciertas sentencias no sean ni verdaderas ni falsas. Aquí intentaremos presentar un lenguaje presuposicional específico que sirva para intentar una formalización de la solución aristotélica al problema de los futuros contingentes. Para ello, debemos modificar ciertas definiciones y luego, a partir de ellas, construir un sistema específico - al que llamamos L* - que refleje lo más aproximadamente posible la compatibilidad del antideterminismo, del Tercero Excluido y de la bivalencia, tal como Aristóteles parece entenderla.

            Para construir nuestro lenguaje presuposicional específico L*, conservamos la sintaxis de un lenguaje proposicional clásico y le añadimos una relación de presuposición no trivial (⇌). Esto dará lugar a una semántica no-estándar.

            Sea L un lenguaje de lógica clásica con una sintáxis SIN clásica. Entonces, SL es un sistema lógico conformado por un sistema sintáctico de lógica clásica (SIN), el conjunto de teoremas de la lógica clásica (TEO)  y la relación ├  de un conjunto de fórmulas de SIN a fórmulas de SIN. Esta relación de consecuencia arrojará la clase de las inferencias válidas de SIN,  

Entonces, SL = <SIN, TEO, ├ >    

            Para interpretar un sistema de lógica clásica se supone, en primer lugar, que ante cualquier estado de cosas, ciertas sentencias son verdaderas y otras falsas. Si L es un lenguaje bivalente en el cual ocurren estas sentencias, digamos que una valoración admisible de L refleja ese estado de cosas si asigna V a las sentencias verdaderas según ese estado de cosas (hechos) y F a las falsas en esa situación. Es decir, que la interpretación asigna un valor de verdad a la sentencia según se corresponda con los hechos. Sea entonces VA el conjunto de valoraciones admisibles de L.

            La idea fundamental para la construcción del sistema L* es formalizar argumentos que contengan presuposiciones. El valor de verdad de una sentencia "presupone" la ocurrencia del hecho que describe la sentencia. 

DEFINICIÓN: Si A y B son sentencias de L, entonces A presupone B (A ⇌B) en L sí y solo sí, para toda valoración admisible de L, B resulta verdadera, esto es, si el hecho en cuestión ocurre.

Es decir, si      v(A) = V, entonces v(B) = V, y

                          v(A) = F, entonces v(B) = V.

El análisis de las presuposiciones forma parte del estudio de la relación semántica de implicación, pues, A ⇌ B sss (A ╞ B)  Ù ( ¬ A ╞ B).

            Evidentemente, a partir de la definición, podemos asumir que si V(B) = F entonces A no es ni verdadera ni falsa. Esto es, si A presupone B y resulta que B no es verdadera (el hecho no ha ocurrido), entonces, A no es ni verdadera ni falsa. En un lenguaje no-bivalente la relación de presuposición no es trivial. [1]

            Bajo una interpretación estándar, la lógica clásica corresponde a lenguajes bivalentes. Pero se pueden construir lenguajes no-bivalentes perfectamente inteligibles usando el método de las sobrevaloraciones. Llamamos SOBREVALORACION a la asignación de V y F de las sentencias que coinciden tomadas del conjunto de valoraciones que reflejan la misma situación.

DEFINICIÓN: Una valoración s es una sobrevaloración para un lenguaje L sí y solo sí hay un conjunto no-vacío  ψde valoraciones admisibles para L, tal que para toda sentencia p de L:

s(p) = V sss v(p) = V para toda v Î ψ

s(p) = F sss v(p) = F para toda v  Î ψ

s(p) no se define en otro caso.

            Ahora bien, supongamos que ante el mismo hecho, la asignación de V a una sentencia "p" coincide con el hecho, y también coincide la asignación de F a "p" en el mismo hecho. Es decir, v(p) y v'(p) son dos valoraciones distintas, pero ambas reflejan un mismo hecho o estado de cosas. Entonces p no es ni verdadera ni falsa en esa situación.

Construcción y Definición de L*:

1.      Conservamos las valoraciones clásicas, estas son las valoraciones admisibles del viejo lenguaje.

2.      Agregamos una nueva relación ⇌de presuposición no-clásica  de conjuntos de sentencias a sentencias.

3.      Definimos las valoraciones admisibles del nuevo lenguaje de modo que las inferencias válidas en el viejo lenguaje sean válidas en el nuevo y si  G ⇌A, entonces la inferencia de A a partir de G sea también válida en el nuevo lenguaje.

4.      Asumimos que todas las presuposiciones de una sentencia dada se reflejan en ⇌(la relación de presuposición) y, además, se reflejan en VC (el conjunto de valoraciones clásicas), de modo que si estas presuposiciones son satisfechas, la sentencia es o bien verdadera, o bien falsa. Por lo tanto, un conjunto G de sentencias induce una sobrevaloración admisible sólo si G satisface la condición de que si todas las presuposiciones de A en L pertenecen a G, entonces o bien A o ¬ A pertenece a G. [2]  Supongamos que ni A ni ¬A pertenecen a G, es decir, A no es ni verdadera ni falsa, entonces A debe tener una presuposición B que no pertenezca a G.  Por consiguiente, B deberá pertenecer a G₁, tal que G Í G₁. Podríamos obtener entonces una cadena infinita de presuposiciones tal que haya sentencias que no sean ni verdaderas ni falsas pues no pertenecen a G_i. Por lo que para obtener una definición de L* adecuada a nuestros fines, deberemos definir a G como un conjunto maximal, y a ⇌como una relación finitaria, es decir:

G ⇌A sss ψ ⇌A para algún subconjunto finito ψ de G.

5.      Definimos un conjunto G saturado (VC,⇌) de sentencias:

Sea SIN el sistema sintáctico, sea VC el conjunto de valoraciones clásicas de SIN y sea ⇌la relación de presuposición de conjuntos de sentencias de SIN a sentencias de SIN. Entonces,  G es un conjunto saturado-(VC,⇌) de sentencias de SIN sí y sólo sí

 (i)   G es un conjunto de sentencias de SIN, y

 (ii)   algunos miembros de VC satisfacen G, y, además

 (iii)  si todos los miembros de VC que satisface [3] G también satisfacen A, entonces A Î G;

 (iv)   y si ψ ⇌A  para algún subconjunto ψ de G, entonces A Î G.

6.      Definimos una sobrevaloración-VC de SIN [4]  inducida por un conjunto G de sentencias de L tal que:

            a) s(A) = V sí y solo sí v(A) = V para todas las v (valoraciones) Î VC que satisfacen G.        

            b) s(A) = F sí y solo sí v(A) = F para todas las v Î VC que satisfacen G.

            c) s(A) no es ninguna otra cosa.

7.      A partir de las definiciones anteriores, definimos las nuevas valoraciones admisibles de L* como un conjunto de sobrevaloraciones-VA inducido por conjuntos saturados- (VA,⇌) de sentencias de SIN.

DEFINICIÓN FORMAL DE L*:

L* es una quintupla <SIN, VC, ⇌, Û, VA*> tal que:

1) SIN es un sistema sintáctico de L.

2) VC es el conjunto de valoraciones clásicas de SIN.

3) ⇌es la relación finitaria de presuposición no-clásica [5] de conjuntos de sentencias de SIN a sentencias de SIN.

4) Û  es la relación finitaria de presuposición clásica de conjuntos de sentencias de SIN a sentencias de SIN, tal que  C A sí y solo sí todos los miembros de VC  que satisfacen G también satisfacen A.

5) VA* es una sobrevaloración-VC de SIN inducida por el conjunto G saturado-(VC,⇌) de sentencias de SIN sólo si satisface la condición de que todas las presuposiciones A de B en L* pertenecen a G. Es decir, A y ¬ A pertenecen a G.

            Una vez construido y definido L*, revisemos ahora la postura Aristotélica sobre las sentencias de los futuros contingentes, para poder ver después como L* logra capturar las ideas de Aristóteles sobre el Tercero Excluido, la bivalencia y el antideterminismo.

            Aristóteles delimita el conjunto de expresiones del lenguaje que serán el objeto de la lógica. La lógica sólo se ocupará de aquellas oraciones del lenguaje que sean susceptibles de ser verdaderas o falsas. Toda sentencia consta necesariamente de un verbo (o flexión) por lo que afirma o niega algo de algo[6]. La afirmación de una sentencia atribuye una propiedad al sujeto y la negación no atribuye una propiedad al sujeto.  Al unir un sujeto y una propiedad, la sentencia queda expuesto al error al no coincidir con los hechos. Por consiguiente, la sentencia es susceptible de ser verdadero o falso. Una sentencia es verdadera  si lo que afirma  o niega se corresponde con los hechos, y es falso si lo que afirma o niega no se corresponde con los hechos. [7] Dos sentencias conforman un par contradictorio si uno de ellos afirma y el otro niega algo del mismo sujeto. Por lo tanto, no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas.[8] Aristóteles afirma la validez del PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN[9] : ¬ (p . ¬p) y también afirma la validez del PRINCIPIO DEL TERCERO EXCLUÍDO:  "Toda afirmación es verdadera o falsa[10] que puede representarse como: p v ¬p.

            Se afirma la validez del PRINCIPIO DE BIVALENCIA: todo sentencia es verdadero o falso. La verdad y falsedad son valores de verdad mutuamente exclusivos V(p) v V(¬p) y F(p) v F(¬p) y conjuntamente exhaustivos:  V(p) v V(¬p) . F(p) v F(¬p). Dicho de otro modo, V(p) v F(p)

            Resulta obvio que el principio de Bivalencia es equivalente al principio del Tercero Excluido. Pues si V(p)  es equivalente a p, y F(p) es equivalente a "¬p", ambos principios son equivalentes sin más. 

            Las sentencias sobre hechos pasados y presentes se ajustan sin problemas a los puntos anteriores:

ü      El conocimiento de los hechos pasados y presentes permite asignar un valor de verdad a las sentencias que describen esos hechos.

ü      La sentencia sobre un hecho pasado o presente resultará o bien verdadera o bien falso.

ü      Y la sentencia contradictoria con el que se conforma el par contradictorio tendrá el valor de verdad contrario. Dicho de otro modo, el Principio de Contradicción, el Principio del Tercero Excluido y el Principio de Bivalencia valen para las sentencias sobre el presente y el pasado.

            En el capítulo 9 del Peri Hermeneias[11] Aristóteles analiza la situación de las sentencias que describen hechos futuros contingentes.

1. En un primer momento Aristóteles analiza la posibilidad de considerar estos como si se tratase de sentencias sobre hechos presentes o pasados. Entonces, los pares contradictorios formados por una sentencia futura y su negación, deberían, igual que las sentencias sobre el pasado y el presente, ser una verdadera y la otra falsa. Esto significa que su valor de verdad debe estar determinado con anterioridad a los acontecimientos:

Si toda afirmación o negación es verdadera o falsa, entonces todo se atribuye o no se atribuye necesariamente. Pues si uno dice que algo será y otro niega la misma cosa, es claro que necesariamente uno de los dos habla con verdad, si toda afirmación es verdadera o falsa; pues ambas no atribuirá a la vez tales condiciones... De manera que es necesario que la afirmación o la negación sea verdadera.

            Entonces, la primera premisa de la argumentación aristotélica es:

(Premisa 1) Si cada sentencia en tiempo futuro es Verdadera o falsa, entonces de cada pareja que consiste en una sentencia sobre el futuro y su negación una debe ser verdadera y la otra falsa.

            Podemos representar la afirmación de la validez del Principio de Bivalencia para los futuros contingentes (Cada sentencia en tiempo futuro es verdadero o falso) como B y  la afirmación de la validez del Principio de Tercero Excluido para los futuros contingentes (De cada pareja que consiste en una sentencia sobre el futuro y su negación una debe ser verdadera y la otra falsa)  como TE. Es decir, B ® TE

2. Ahora bien, si es necesario que la afirmación o la negación de una sentencia acerca de un hecho futuro contingente sea verdadera, entonces nada será o no será por azar o eventualmente, sino todo por necesidad.  Por consiguiente, todo lo que ocurre, ocurre por necesidad:

Por consiguiente, nada es ni sucede, ni será o no será, por azar o eventualmente, sino todo por necesidad y no eventualmente (ya que o bien el que lo dice o el que lo niega habla con verdad)

(Premisa 2) Si de cada pareja que consiste en una sentencia futura y su negación una debe ser verdadera y la otra falsa, entonces todo lo que ocurre, ocurre por necesidad.

            Si se afirma la validez del Principio de Tercero Excluido para los futuros contingentes entonces caemos en el determinismo. Es decir,  TE ® D

3. Aristóteles afirma que no hay determinismo, pues se puede deliberar: somos libres (y responsables) en tanto actuamos de la manera en que decidimos hacerlo. Interpretaremos esto como otro supuesto (premisa) en la argumentación aristotélica. La admisión de su validez depende de concepciones metafísicas (acto y potencia) y éticas (libertad humana, responsabilidad moral) que no corresponden a nuestra intención de un análisis puramente lógico.

es evidente que no todo es ni sucede por necesidad, sino que en algunos casos hay eventualidad y de la afirmación y la negación ninguna es verdadera más bien que la otra, mientras que en otros casos lo es más bien y las más de las veces la una, aunque con todo cabe la posibilidad de que suceda incluso la otra y no aquella.

(Premisa 3) Pero no todo lo que ocurre, ocurre por necesidad, algunos acontecimientos son contingentes.  Es decir, Ø D

(Conclusión) No toda sentencia en tiempo futuro es verdadera o falsa en el presente. (Ø B)

            La conclusión de Aristóteles es que el principio de bivalencia queda en suspenso hasta que eventualmente ocurran los hechos, es decir, hasta que los hechos futuros contingentes se conviertan en hechos presentes con un valor de verdad determinado. Mientras tanto, las sentencias futuros contingentes no son ni verdaderas ni falsas. Ø (Lp v L¬p)

La inferencia de las premisas a la conclusión es válida.

            En última instancia, admitir la premisa 3 dependerá de concepciones metafísicas (acto y potencia) o  éticas (libertad humana, responsabilidad moral). Aristóteles fundamenta esta premisa  presentando los resultados absurdos que tendría la aceptación del determinismo. Sea p  una sentencia que describe el siguiente acontecimiento futuro:

"Mañana habrá una batalla naval"

            Si se analiza esta sentencia suponiendo el antideterminismo, es decir, que el hecho no está causalmente determinado, puede suceder que p sea verdadera en algunos mundos posibles y falsa en otros. Por lo tanto, el problema radica en pretender fijar en el presente el valor de verdad de p. De todas las posibilidades del futuro sólo una se va a actualizar, pero mientras las posibilidades sean futuras no está determinada cual de ellas se actualizará. Por lo tanto, en el presente, no está determinado si p será verdadera en el futuro o no lo será. La sentencia p no es ni verdadera ni falsa hoy.

            Aristóteles deja en suspenso el principio de bivalencia hasta que nuestro conocimiento de los hechos nos permita fijar el valor de verdad de la sentencia, y obviamente ese conocimiento sólo puede verificar el valor de verdad de cada sentencia futura cuando los hechos que describen la sentencia hayan ocurrido.

            Aristóteles analiza a continuación que ocurre con el Principio del Tercero Excluido. La sentencia:

"Mañana habrá una batalla naval o mañana no habrá una batalla naval"

puede representarse como (p v ¬p). Esta sentencia es necesariamente verdadera y es, por lo tanto, verdadera hoy, con total independencia de lo que suceda mañana, pues el estado de cosas (p v ¬p) es tautológico [12], esto significa que es verdadero en todos los mundos posibles. Si (p v ¬p) es verdadera en todos los mundos posibles en el futuro, también es verdadera en el presente, es decir, hoy ya es verdad que mañana (p v ¬p), pues (p v ¬p) no puede dejar de ocurrir. Por lo tanto, L (p v ¬p). Aristóteles afirma la validez del Principio del Tercero Excluido, incluso para sentencias acerca del futuro y continúa:

pero no se puede dividir y decir que el uno o el otro es necesario [13]

            Aristóteles señala que L (p v ¬p) es válido, pero, sin embargo, no podemos concluir el determinismo, i.e. (Lp v L¬p). Es necesario que uno de las sentencias del par contradictorio futuro sea verdadera y el otro falso, pero no se puede decidir antes que el hecho  haya ocurrido, cual de las dos sentencias es la verdadera.

            Si p es contingente, p se da en algunos de los mundos posibles mañana y no se da en otros, lo mismo ocurre con ¬p. Por lo tanto, Lp no es verdadero, ni tampoco lo es L¬p, y en consecuencia la disyunción Lp v L¬p no es verdadera. Si se pudiera inferir Lp v L¬p a partir de L (p v ¬p) se estaría infiriendo el determinismo a partir del Principio del Tercero Excluido. Es decir, se inferiría a partir del Principio de Tercero Excluido que los hechos futuros son necesarios y no contingentes.

            Aristóteles concluye que las sentencias sobre hechos futuros que tienen la posibilidad de ser o de no ser no son verdaderas ni falsas aún.  Aristóteles deja en suspenso el Principio de Bivalencia para aquellas sentencias cuyo valor de verdad no puede ser determinado por tratarse de sentencias acerca de acontecimientos contingentes. A pesar de esto, mantiene la validez del Principio de Tercero Excluido para los futuros contingentes.

            Aristóteles parece apartar un subconjunto del conjunto de sentencias, a saber, el subconjunto de las sentencias sobre hechos futuros contingentes, que no son ni verdaderas ni falsas. Ahora bien, habíamos definido las sentencias como aquellas oraciones susceptibles de ser verdaderas o falsas. De modo que dentro del conjunto de sentencias que tienen la propiedad de ser verdaderas o falsas, hay un subconjunto de elementos que no cumple esta propiedad - "todavía".

            Es evidente que la postura final de Aristóteles resulta, al menos, lo suficientemente controvertida como para que cualquier intento de construcción de un sistema formal que refleje el problema de los futuros contingentes deba cumplir con ciertos requisitos formales "particulares".

Veamos ahora, de qué modo L* logra capturar las ideas de Aristóteles sobre el Tercero Excluido, la bivalencia y el antideterminismo.

El Principio del Tercero Excluido

            L* permite retener el conjunto clásico de tautologías, pues retiene el conjunto de valoraciones clásicas. Y sobre la base semántica de una sobrevaloración  asigna a una sentencia compuesta, alguno(s) de cuyo(s) componente(s) carece(n) de valor de verdad, ese valor que toda valoración clásica le asignaría si es que hay tal valor único para la sentencia compuesta. Esto significa que si "p" es una sentencia sobre un hecho futuro contingente, y por consiguiente, carece de valor de verdad, "p v ¬p" resulta verdadero siempre pues el conjunto de valoraciones que lo reflejan coincide en la asignación de verdad. En virtud de esto, vemos que se salva el Principio del Tercero Excluido aún para las sentencias sobre hechos futuros contingentes.

El Principio de Bivalencia

            El sistema L* conserva la bivalencia para el conjunto de las sentencias sin presuposición no-clásica. Pues estos son conjuntos saturados satisfechos por una v Î VC, es decir: toda sentencia que pertenezca a este conjunto será verdadera o falsa.

            Además, resulta evidente que por el modo en que construimos el conjunto maximal  y por la definición de ⇌como una relación finitaria, L* captura la idea de que una vez que se pueda asignar un valor de verdad a las sentencias que pertenezcan a G - las sentencias con presuposición no-clásica, estas sentencias serán bivalentes. Esto es: poseerán al menos uno, y a lo sumo uno, de los valores veritativos de verdad o falsedad.

            No obstante, mientras que los acontecimientos no permitan fijar un valor de verdad a las sentencias, éstas no pertenecen a G.  Esto parece coincidir con la idea de Aristóteles de que el valor de verdad de una sentencia es verdadero dependiendo de su correspondencia con los hechos, y consecuentemente, al no conocer los hechos futuros contingentes, no podemos asignarle un valor de verdad a las sentencias que describen estos hechos.

            Si interpretamos el principio tarskiano:

[A] es verdadera sí y solo sí A

como 

A ╞  V(A)   y   V(A) ╞  A

            entonces puede fundamentarse una teoría de la verdad adecuada para nuestro lenguaje no-bivalente.  Puesto que el principio sólo requiere que V(A) es verdadera sí y solo sí A es verdadera. Pero si A no es verdadera, entonces el valor de verdad de V(A) será una cuestión completamente abierta.

            Así, la propuesta de van Fraasen recoge la idea de Aristóteles de que las sentencias sobre hechos futuros contingentes todavía no tienen, pero eventualmente tendrán, valores de verdad; y de ese modo la propuesta parece totalmente adecuada. Además, el sistema de van Fraasen tiene todavía otra ventaja.

El antideterminismo:  Inferencias Inválidas de L*

            L* admite presuposiciones, por lo que si A presupone B, entonces vale:

A ├ B    y    ¬A ├ B

            A pesar de que las reglas de inferencia usuales resultan válidas en L*, algunas de las reglas de Gentzen no resultan válidas.  Hay dos ejemplos de estas reglas de Gentzen que no son válidas:

(1)   (A ├ B), ( ¬ A ├  B)  ├     (├ B)

Pues entonces si se admite la presuposición, la regla (1) permitiría deducir B, y esto equivaldría a admitir que todas las presuposiciones serían válidas.

 De igual modo si valiera la regla:

(2)   (A ├B)  ├ ( ├ B) y se admite la presuposición, la regla (2) permitiría deducir B, y tendría los mismo resultados indeseables que la admisión de la validez de la regla (1), es decir, todas las presuposiciones serían válidas:

            Si todas las presuposiciones resultan válidas, entonces el sistema no logra evitar el determinismo, pues cualquiera sea el valor de A, B siempre es verdadera. De modo que es sumamente importante que fallen estas dos reglas en L*, así como la regla de introducción de la disyunción:

(3)  (A ├ B ), ( ¬A ├ B) ├  ((A v ¬ A) ├ B)

            Para analizar en qué medida las presuposiciones destruyen la validez de inferencias de un lenguaje van Fraasen adopta la terminología de Haskell B. Curry [14].

Sea  G ╞ A  una episentencia con antecedente G y consecuente A. Una episentencia es verdadera en L*  sí y sólo sí la inferencia de A a partir de G es válida en L*.

Definición:

Sea E_i , siendo i ³ 0, una episentencia. Sea una inferencia epiteorética una inferencia cuyas premisas y conclusión son episentencias. Sea L*' es una extensión de L* tal que L* y L*' que tiene la misma sintaxis y valoraciones clásicas, pero la relación ⇌' de presuposición no-clásica contiene la relación ⇌de la presuposición no-clásica de L*,  entonces  una inferencia epiteorética   (E₁, ... E_k,... ) ├ E es válida en L* sí y sólo sí o bien la conclusión (E) es verdadera o no todas las premisas (E₁... E_k...) son verdaderas en L*'.

            Para caracterizar un conjunto de episentencias G ╞ A que puede ser deducido a partir de un conjunto D de episentencias por medio de la transitividad de ╞ definimos:

CONL*(G,D) es el conjunto ψ más pequeño que satisface las siguientes condiciones (1) G está contenido en ψ

Y (2) si para cada sentencia A de G_i, ψ ╞ A es verdadero en L* y  G_i ╞ B es o bien verdadero en L* o es un miembro de D, entonces B є ψ. Es decir:

CONL* (G,D) = ψ tal que G Í ψ

                         si A Î G, ψ ╞ A es verdadero en L*

                         G ╞ B es verdadero en L* o

                         G ╞ B Î D, entonces B Π ψ

Teorema 1: Sea A una sentencia de L*. Si A pertenece a CONL*(G,D), entonces la inferencia epiteorética de D a G ╞ A es válida en L*.

Este teorema se prueba directamente a partir de la definición de ψ. Si A є CONL* (G,D), es porque o bien, A Î G o A Î D, por lo tanto, la inferencia de D a G ╞ A es válida entonces por el modo en que definimos CONL* (G,D). 

Teorema 2: Sea A una sentencia de L*. Si A no pertenece a CONL* (G,D) entonces la inferencia epiteorética de D a G ╞ A no es válida en L*.

La hipótesis del teorema dice que A Ï CONL* (G,D), esto quiere decir que A Î G, por definición de G y de L* sabemos entonces que ¬ A Î G, entonces por definición de ψ, ψ ╞ ¬ A es verdadera en L*, por lo tanto, no podemos inferir A a partir de D y G.

Demostración:

Supongamos que L* tiene únicamente una presuposición:  A presupone B. En tal caso G = { (A ® B), (¬A